Задание 5 - Яндекс ЕГЭ. Сложность - средняя.

Задача 1.

Автомат получает на вход шестнадцатизначное число N. По нему строится число S по следующим правилам (алгоритм вычисления контрольной суммы по одному из вариантов алгоритма Луна):

• цифры числа нумеруются справа налево с ноля;
• цифры, оказавшиеся на нечётных позициях, увеличиваются в два раза. Если при этом получается двузначное число, его цифры складываются;
• складываются все цифры на чётных позициях и преобразованные числа на нечётных позициях. Полученное число есть число S.

Например, для числа 4096 8308 0309 8323 сумма цифр на чётных позициях (с конца) 3+3+9+3+8+3+6+0=35, сумма преобразованных цифр на нечётных позициях 4+7+0+0+0+7+9+8=35. Общая сумма 70.

Найдите наименьшее число N, для которого результатом работы алгоритма будет число 25. В ответе укажите остаток от деления найденного числа N на 10 в 15 степени.

Решение:

Ответ: 599.

Задача 2.

Автомат получает на вход натуральное трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Вычисляются суммы квадратов первой и второй, а также второй и третьей цифр исходного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке невозрастания (без разделителей).

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаст число 9010.

Решение:

Ответ: 139.

Задача 3.

По каналу связи передаются трёхзначные числа. Для каждой пары таких чисел строится контрольная сумма, необходимая для обнаружения ошибок при передаче. Контрольная сумма строится следующим образом:

1. Записывается сумма разрядов сотен исходных чисел.
2. Справа дописывается сумма разрядов десятков исходных чисел.
3. Слева дописывается сумма разрядов единиц исходных чисел.
4. Контрольная сумма — это три цифры полученного числа: число тысяч, сотен и десятков.

Пример: передаются числа 473 и 934. Сумма разрядов сотен равна 13, сумма разрядов десятков равна 10, сумма разрядов единиц 7. Получаем число 71310, контрольная сумма 131.

Определите, при каком наибольшем значении первого числа пары контрольная сумма будет равна 002?

Решение:

Ответ: 190.

Задача 4.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N >10. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится пятеричная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   а) если число N делится на 5, то к пятеричной записи справа дописываются последние три цифры;
   б) если число N не делится на 5, то остаток от деления числа N на 5 умножается на пять, а затем полученный результат в пятеричном виде приписывается слева к пятеричной записи. Полученная таким образом запись является пятеричной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 375. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Решение:

Ответ: 13.

Задача 5.

Автомат производит первичную проверку правильности номера банковской карты. Он получает на вход число N из 16 цифр и обрабатывает его по следующему правилу (вариант алгоритма Луна):

• цифры числа нумеруются справа налево с ноля;
• цифры, оказавшиеся на нечётных позициях, увеличиваются в два раза. Если при этом получается двузначное число, его цифры складываются;
• складываются все цифры на чётных позициях и преобразованные числа на нечётных позициях;
• если полученная сумма кратна 10, считается, что номер корректный.

Например, для числа 4096 8308 0309 8323 сумма цифр на чётных позициях (с конца) 3+3+9+3+8+3+6+0=35, сумма преобразованных цифр на нечётных позициях 4+7+0+0+0+7+9+8=35. Общая сумма 70, значит номер корректен.

Определите наименьшее число N, большее 1234 5678 9101 1121, которое может быть корректным номером согласно указанному алгоритму. Укажите в ответе последние 8 цифр числа.

Решение:

Ответ: 91011128.

Задача 6.

На вход программы подаётся натуральное число N. Программа преобразует это число в новое число R следующим образом:

1. Число N преобразуется в его двоичное представление.
2. Далее эта запись обрабатывается согласно следующему алгоритму:

• Если число N делится на 4, то к двоичной записи дописываются последние две двоичные цифры.
• Если число N не делится на 4, то остаток от деления переводится в двоичную систему и дописывается в конец числа.

3. Если в результате преобразования получилось число, у которого последняя цифра равна 0, эту цифру удаляют.

Полученное число переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Определите минимальное число R, большее 213, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе укажите это число в десятичной системе счисления.

Решение:

Ответ: 216.

Задача 7.

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Из записи удаляются все нули.
3. Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран.

Сколько разных значений будет показано на экране автомата при последовательном вводе всех натуральных чисел от 10 до 2500.

Решение:

Ответ: 11.

Задача 8.

Автомат обрабатывает натуральное число N(1≤N≤255) по следующему алгоритму:

1. Строится восьмибитная двоичная запись числа N.
2. Удаляются средние четыре цифры.
3. Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран.

Каково наименьшее число, большее 130, которое после обработки автоматом даёт результат 10?

Решение:

Ответ: 134.

Задача 9.

Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Удаляются две последние цифры.
3. Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран.

Сколько разных значений будет показано на экране автомата при последовательном вводе всех натуральных чисел от 20 до 600?

Решение:

Ответ: 146.

Задача 10.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

• если количество разрядов в числе чётное, тогда в центр записи числа дописывается 000.
• если количество разрядов в числе нечётное, тогда к этой записи слева дописывается 1, а справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 100. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Решение:

Ответ: 16.

Задача 11.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N>10. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

• если число N делится на 5, то к двоичной записи справа дописываются последние три цифры;
• если число N не делится на 5, то остаток от деления числа N на 5 умножается на пять, а затем полученный результат в двоичном виде приписывается слева к двоичной записи.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 512. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Решение:

Ответ: 19.

Задача 12.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

• если число N делится на 5, то к двоичной записи справа дописываются последние три цифры;
• если число N не делится на 5, то остаток от деления числа N на 5 умножается на пять, а затем полученный результат в двоичном виде приписывается справа к двоичной записи.
  

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 256. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Решение:

Ответ: 9.

Задача 13.

Автомат обрабатывает натуральное число N(1≤N≤255) по следующему алгоритму:

1. Строится восьмибитная двоичная запись числа N.
2. Удаляется последняя цифра двоичной записи.
3. Запись «переворачивается», то есть читается справа налево.
4. Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран.

Каково наибольшее число, меньшее 100, которое после обработки автоматом не изменится?

Решение:

Ответ: 90.

Жду ваших комментариев и лайков (жмем не жалеем).

Понравилась статья - подписывайся.

Мои курсы по информатике, математике и Python.

Курсы по технологиям: RabbitMQ, Redis, MongoDB и прочее.

Также приглашаю присоединится к моему сообществу в VK и каналу YouTube.