Бонус: находим расстояние до звезды в парсеках и световых годах!
Итак, давайте сначала вспомним, что такое видимая звёздная величина?
Древнегреческий астроном Гиппарх назвал звездной величиной видимый блеск звезд, приписав самым ярким звездам первую звездную величину, а наименее ярким, находящимся на пределе различения человеческим глазом – шестую.
Следующие свойства помогают пользоваться видимыми звёздными величинами на практике:
- Увеличению светового потока в 100 раз соответствует уменьшение видимой звёздной величины ровно на 5 единиц.
- Уменьшение звёздной величины на одну единицу означает увеличение светового потока в 1001/5 ≈ 2,512 раза.
Теперь поговорим об абсолютной звёздной величине.
Абсолютная звёздная величина для звёзд определяется как видимая звёздная величина объекта, если бы он был расположен на расстоянии 10 парсек от наблюдателя и не испытывал бы ни межзвёздного, ни атмосферного поглощения.
Теперь немного о параллаксе.
Годичный параллакс, также известный как тригонометрический параллакс, является методом измерения расстояния до звезд на основе наблюдаемого смещения звезд на небесной сфере в течение года.
Первоначально предположение состоит в том, что земля движется вокруг солнца вокруг эллиптической орбиты. Когда мы наблюдаем звезды с Земли в разные времена года, звезды кажутся смещенными из-за этого движения Земли.
Годичный параллакс определяется путем измерения углового смещения звезды относительно ближайших фиксированных звезд на небесной сфере в разные времена года. Затем используется геометрическая триангуляция для определения расстояния до звезды.
Более конкретно, годичный параллакс измеряется путем наблюдения звезды дважды в год — в точках, где Земля находится на противоположных концах своей орбиты. Это обычно происходит в январе и июле. Когда звезда наблюдается в разные моменты времени, угловое смещение ее положения на небесной сфере может быть замечено.
Затем используется простая геометрическая формула для расчета расстояния до звезды, исходя из углового смещения, наблюдаемого параллакса. Формула связывает параллакс с расстоянием до звезды и называется формулой тригонометрического параллакса:
d = 1 / p
где d представляет расстояние до звезды в парсеках (pc),
а p — годичный параллакс в угловых секундах (arcseconds).
Итак, нам известны видимые звёздные величины звёзд и их параллаксы, сначала рассчитанные вручную, а в последствие полученные от космического телескопа "Гаия" (Gaia).
Давайте рассчитаем расстояние и абсолютную звёздную величину Полярной звезды?
Для расчета расстояния до Полярной звезды по формуле d = 1 / p,
где p — параллакс Полярной звезды в угловых секундах, нам понадобится значение параллакса. По данным "Гаия" (Gaia), параллакс Полярной составляет примерно 7,292 угловых миллисекунд.
Шаг 1: Запишем значение параллакса Полярной звезды:
p = 7,292 угловых миллисекунд.
Шаг 2: Переведем параллакс из миллисекунд в угловые секунды
(1 миллисекунда = 0.001 угловой секунде):
p = 7,292 * 0.001
p = 0,00729 угловых секунд
Шаг 3: Используем формулу d = 1 / p для расчета расстояния:
d = 1 / 0,00729
Шаг 4: Выполняем вычисление: d = 137,17 парсек.
Бонус: Для перевода парсеков в световые годы можно использовать следующее соотношение:
1 парсек = 3.26 световых года.
Таким образом, чтобы перевести значение расстояния в парсеках в эквивалентное значение в световых годах, необходимо умножить количество парсеков на 3.26.
Значит до Полярной: 137,17 парсек * 3.26 = 447,17 св. лет.
Теперь определим абсолютную звёздную величину Полярной.
Абсолютная звездная величина (M) связана с видимой звездной величиной (m) и расстоянием до звезды (d) по формуле:
M = m - 5 * log10(d/10)
где:
M - абсолютная звездная величина,
m - видимая звездная величина,
d - расстояние до звезды в парсеках.
В этой формуле используется логарифм основания 10 для вычисления. Расстояние (d) в формуле должно быть указано в парсеках.
(Их мы уже рассчитали).
Формула основана на принципе, что яркость звезды убывает с увеличением расстояния. Логарифмическая зависимость связывает видимую звездную величину, абсолютную звездную величину и расстояние до звезды. Путем использования этой формулы можно рассчитать абсолютную звездную величину, зная видимую звездную величину и расстояние до звезды.
Для расчета абсолютной звездной величины Полярной по формуле
M = m - 5 * log10(d/10), нам понадобятся значения видимой звездной величины Полярной (m) и расстояния до нее (d).
Шаг 1: Запишем значение видимой звездной величины Полярной:
m = 1,97m.
Шаг 2: Запишем значение расстояния до Полярной в парсеках:
d = 137,17 парсек (это значение мы получили ранее).
Шаг 3: Вычислим абсолютную звездную величину по формуле:
M = m - 5 * log10(d/10) = 1,97 - 5 * log10(137,17/10)
Шаг 4: Выполним вычисление в скобках: M ≈ 1,97 - 5 * log10(13,717)
Шаг 5: Используем калькулятор или программу для логарифмирования, найдём значение логарифма и выполним дальнейшие вычисления:
= 1,97 - 5 * (1,137) ≈ 1,97 - 5,685 ≈ -3,715
Таким образом, по данной формуле абсолютная звездная величина Полярной составляет примерно: -3,715m
Идём в Wiki и проверяем: −3,6m. То есть, мы практически точно всё определили!
Таким образом можно рассчитать расстояние и абсолютную звёздную величину до любой звёзды! Понравилось?