Александр Годунов родился 29 ноября 1949 года в городе Южно-Сахалинск.
Отец будущей звезды — Борис Годунов-Водуков, он работал инженером-строителем.
Мать– Лидия Годунова (до замужества Студенцова), по профессии инженер-железнодорожник. На момент рождения Саши в семье уже подрастал старший сын Олег 1947 года рождения.
Когда Александру исполнилось три года его родители расстались. Мама перевезла сыновей к своему брату в Ригу, а сама вернулась на Сахалин, где отработала еще один год до завершения контракта. После этого она также поселилась в Риге, нашла себе работу на Прибалтийской железной дороге и получила от места службы комнату в коммуналке.
В детстве Годунов мечтал о карьере военного, но мама отвела восьмилетнего сына в балетное училище. Вскоре мальчику понравилось танцевать: педагоги хвалили Сашу за удивительную пластику и гибкость, в училище он подружился с Михаилом Барышниковым.
Оба мальчика отличались невысоким ростом, возле балетного станка стояли последними. Чего они только не делали, чтобы подрасти, спали на полу, пили томатный сок в невероятных количествах. В росте тогда они не прибавили, но в зато выбились в лучшие танцоры училища. В 17 лет Годунов за лето вытянулся на 13 сантиметров и вскоре достиг 1,90 м, тогда как друг остался на отметке 1,68 м.
В 1967-м Годунов окончил балетное училище и начал свою творческую биографию в престижном хореографическом ансамбле «Молодой балет», организованном Игорем Моисеевым годом ранее. Александр отдал этому коллективу четыре года, после этого его приняли в Большой театр. Теперь его непосредственным руководителем стал балетмейстер Алексей Ермолаев, который и отшлифовал технику молодого танцора до филигранности.
Дебют в партии Принца на сцене Большого Театра в «Лебедином озере», оказался успешным. На молодого артиста обратили внимание театральные примы. С одной из них – 28-летней Людмилой Власовой – вспыхнул роман, который увенчался браком. Самая красивая балетная пара Большого Театра танцевала партии в постановках «Спартак», «Иван Грозный», «Ромео и Джульетта».
В те годы ведущие актрисы театра имели право сами выбирать себе партнера, и этой возможностью воспользовалась Майя Плисецкая. По ее настоянию Годунову доверили партию Принца в «Лебедином озере», постановке Юрия Григоровича. Зрителям очень импонировал молодой танцор и вскоре у него появилась своя публика, ходившая в Большой «на Годунова». К Александру пришла настоящая слава, его карьера резко взметнулась ввысь, копилка работ пополнилась партиями Альберта в балете «Жизель», Хозе в постановке «Кармен-сюита», Солора в «Баядерке».
В Большом Театре Годунова обожали и ненавидели. Коллеги и партнеры по спектаклям и зрители обожествляли артиста. А у начальства и служащих «компетентных органов» звезда вызывал раздражение независимым характером и «неправильным» поведением на гастролях. Годунов не слушал советов, которые давали в КГБ гастролерам, встречался и разговаривал с теми, с кем запрещалось.
Руководство настаивало, чтобы танцор расстался со своими длинными белокурыми волосами, но Годунов отказал им. С такой прической он больше походил на звезду Голливуда, чем на артиста из СССР. Непокорный и своенравный Александр Годунов пользовался успехом в Европе и США. Билеты на спектакли Большого театра раскупались мгновенно, за несколько месяцев до начала гастролей. Западные импресарио настаивали на приезде Годунова, грозились отменить гастроли театра, если не приедет их любимый танцор
После того как отказался возвращаться с гастролей в Канаде Барышников, Годунову запретили выезжать. Мысль повторить поступок коллеги все чаще посещала артиста. Барышников купался в лучах славы в Америке, а Годунов, которого многие считали более талантливым, прозябал в Союзе.
В 1974-м начались съемки фильма-балета режиссера Марины Пилихиной «Анна Каренина», где главные партии исполняли Майя Плисецкая и Александр Годунов (Вронского). Гастроли без Годунова были невозможными, да и заменить его не мог никто, в США требовали, чтобы талантливого танцора включили в труппу. Уже сидя в самолете, Александр сказал Майе, что решил не возвращаться обратно в СССР. Плисецкая начала уговаривать его отказаться от задуманного плана, хотя бы до тех пор, пока смонтированная лента не выйдет на экраны, в противном случае, ее никогда не увидят зрители и она окажется на полке. Александр согласился и на время отказался от своей затеи.
В 1979-м Григорович ввел звезду на партию Тибальда в «Ромео и Джульетте», на август запланировали гастроли в Америку. Годунова в списки не включили, но американская сторона поставила ультиматум: или спектакль с Годуновым, или отмена тура. Отказ от гастролей мог обернуться утратой миллионов долларов, и танцора выпустили в США.
С Годуновым провели беседу сразу два министра, они обещали ему квартиру в столице по возвращению и звание Народного артиста СССР. Александр выслушал их, даже не скрывая своего недоверия. Когда он станцевал последнюю партию в завершающем гастроли балете, артист просто исчез из гостиницы, и добрался до американского посольства, где и попросил политического убежища. Некоторое время Годунов жил в доме Иосифа Бродского.
Вскоре артист вышел на сцену балетного театра, руководимого Барышниковым. Спустя год Годунов ушел из театра, не пожелав переходить из русского классического балета в современный американский. Александр создал труппу, которую назвал «Годунов и друзья». Спектакли имели огромный успех, и артисты отправились на гастроли в Японию, Аргентину, Израиль.
В те годы Александр сблизился с известной американской актрисой Жаклин Биссет, которая и посоветовала ему штурмовать высоту под названием Голливуд. Годунов отказался от балета и ушел в кинематограф. Он дебютировал в картине «Свидетель», где главную роль сыграл Харрисон Форд.
В 1995-м Годунов прилетел из Будапешта в Ригу, мечтая увидеть родителей и брата. Но отец на встречу не приехал, а мать заявила, что сына у нее нет. Возвратившись в США, актер погрузился в депрессию и запил.
*********************************
Супруга Александра – Людмила Власова, прекрасно знала о намерении мужа остаться в США, но не поддерживала эту идею. Поэтому, после того, как Годунов попросил политического убежища, решила вернуться на родину, где у нее были брат и мать. Власова и труппа Большого театра погрузились в самолет, но американские власти не выпустили этот борт. Они решили, что советские власти специально удерживают Людмилу, не отпуская ее к мужу. Три дня самолет с пассажирами провел в аэропорту «Кеннеди», и только после того, как Власова в который раз подтвердила, что не собирается оставаться с мужем, им дали разрешение на взлет.
Сотрудники ФБР потребовали выпустить Людмилу на нейтральную территорию, где она смогла бы принять самостоятельное решение. Власова повторила отказ. Все 3 дня в машине возле самолета жену ждал Александр. Год артист пытался уговорить Милу переехать к нему, но так и не смог. Пара официально расторгла брак в 1982-м.
Спустя некоторое время в личной жизни танцора появилась актриса Жаклин Биссет, но даже во время официальных приемов, где они бывали вместе, он всем говорил, что его супруга в России. Годунов продолжал любить свою Людмилу. О них говорили, что они «Ромео и Джульетта холодной войны».
Годунов и Биссет прожили вместе 8 лет и расстались.
Известный танцор умер 18 мая 1995 года в собственной квартире в Лос-Анджелесе. Его бездыханное тело обнаружила горничная через три дня после трагического финала. Он умер прямо в любимом кресле. Доктора выяснили причину преждевременной смерти, Александр умер от осложнения гепатита, вследствие бесконтрольного приема алкоголя.
Прах актера после кремации развеяли над океаном. Эпитафия на могиле Годунова в Лос-Анджелесе гласит:
«Его будущее осталось в прошлом».
На Введенском кладбище российской столицы есть кенотаф артиста с надписью
«Ты всегда с нами».