Андрей Александрович Миронов родился 7 марта 1941 года в Москве, в семье известных эстрадных артистов Александра Семёновича Менакера и Марии Владимировны Мироновой.
В 1948 году Андрей пошёл в первый класс 170-й мужской школы г. Москвы. С конца 1940-х годов в СССР развернулась кампания по «борьбе с космополитизмом», имевшая антисемитский характер, вследствие чего родители Андрея приняли решение сменить сыну фамилию с отцовской на материнскую, и в третий класс он уже пошёл с фамилией «Миронов». По рассказам одноклассников, Андрей Миронов был неформальным лидером в классе. «Его артистическая натура, природное остроумие, бурный темперамент, живость характера, доброжелательность и отзывчивость как магнит притягивали к нему товарищей», — поведал один из его школьных друзей.
По воспоминаниям матери, в детстве Андрей ничем не увлекался, одно время собирал марки, потом решил бросить это дело. Почти каждое лето отдыхал с родителями в Доме отдыха Художественного театра в Пестове, посёлке в городском округе Мытищи Московской области. Он поддерживал тёплые отношения с единокровным братом Кириллом Ласкари. Их любимым развлечением было изображать джаз-бэнд: Кирилл играл на рояле, а Андрей — на кухонных принадлежностях.
Одноклассники, в отличие от Марии Мироновой, утверждали, что, напротив, у Андрея всегда было много увлечений: любил играть в футбол и теннис, увлекался джазовой музыкой и даже организовал в своём классе джаз-оркестр, в котором «с упоением и неистовством» исполнял роль профессионального ударника. В старших классах уже свободно говорил по-английски, позже, в Щукинском училище, выучил французский язык. Ещё в школе стало очевидным его увлечение театром, когда Андрей в домашней обстановке давал свои «представления» перед школьными друзьями. «В начале это были не совсем уверенные копирования известных актёров, певцов, мимов, знакомых нам по кинофильмам и пластинкам, — вспоминал его одноклассник. — Он пел, танцевал, пародировал, дирижировал, декламировал — чего только он не делал!». При этом Андрей участвовал во всех трудовых делах класса, «будь то сбор металлолома, работа на Центральном телеграфе, практика в типографии „Московский рабочий“».
Первая попытка сняться в кино (в фильме «Садко»), предпринятая летом 1952 года, не удалась. Отобранный сыграть в массовке будущий актёр был забракован режиссёром Александром Птушко, который рассердился, увидев самовольно надетую мальчиком под сценический костюм рубашку — тот не решился надеть хламиду из дерюги прямо на голое тело. В седьмом классе Андрей дебютировал на школьной сцене — сыграл роль фон Краузе в спектакле «Русские люди» по Константину Симонову. В девятом классе он записался в школьную театральную студию, а позже — в студию при Центральном детском театре. Летом 1958 года окончил школу и поступил в Училище имени Бориса Щукина при Театре им. Е. Вахтангова на курс И. М. Рапопорта.