Для успешного освоения приведённого здесь метода расчёта необходимо знать:
- определение последовательного и параллельного соединения элементов;
- что при параллельном соединении напряжение на всех конденсаторах одинаково, а заряды распределяются прямо пропорционально их емкости;
- что при последовательном соединении на всех конденсаторах накапливается одинаковый заряд, равный общему, и что напряжения распределяются по конденсаторам обратно пропорционально их ёмкости;
- формулы для определения эквивалентной емкости конденсаторов, соединенных последовательно и параллельно;
- формулу для нахождения энергии электрического поля конденсатора.
По сути, методы расчёта цепей с конденсаторами подобны методам расчёта цепей с резисторами. Мы убедимся в этом, когда перейдём к решению примера. Но сначала запишем основные формулы, которые понадобятся нам при расчётах. Для краткости формулы сведены в таблицу.
Этих формул вполне достаточно, чтобы рассчитать электростатическую цепь.
Пример
Решение
Дано смешанное соединение конденсаторов. Для решения задачи необходимо свернуть схему, то есть упростить её.
Для упрощения необходимо выделить на исходной схеме участки, в которых конденсаторы соединены либо только последовательно, либо только параллельно.
При последовательном соединении между двумя или более конденсаторами нет ответвлений к другим конденсаторам, то есть один конденсатор соединен одним выводом только с одним другим конденсатором. При параллельном соединении конденсаторы подключены к одним и тем же узлам.
Из схемы видно, что конденсаторы С2 и С3 соединены последовательно, находим их эквивалентную емкость:
Теперь, два конденсатора С2 и С3 в схеме можно заменить одним эквивалентным С23:
Из схемы видно, что конденсаторы С23 и С4 соединены параллельно. Найдем их эквивалентную емкость:
Заменим конденсаторы С23 и С4 на схеме эквивалентным С234:
На этом упрощение схемы заканчивается, так как конденсаторы С1, С234 и С5 соединены последовательно, и мы можем в одно действие определить эквивалентную емкость всей батареи конденсаторов:
Найдем величины зарядов в последовательной цепи С1 – С234 – С5 (при последовательной соединении заряды равны)*:
Для того, чтобы определить заряд конденсаторов С2, С3 и С4 необходимо найти напряжение*, приложенное к конденсатору С4:
* Почему мы находим напряжение именно на конденсаторе С4? Потому что он находится под тем же напряжением, что и С23. Определив напряжение на С4, мы определим напряжение и на С23. А зная эти напряжения не составит труда найти все оставшиеся заряды.
Заряд конденсатора С4:
Заряды конденсаторов С2 и С3 равны, так как они соединены последовательно:
Находим энергию каждого заряженного конденсатора:
Определим энергию всей батареи конденсаторов:
Цепь рассчитана. Для проверки правильности решения можно сложить энергию, накапливаемую каждым конденсатором. Если полученное число будет равно энергии всей батареи конденсаторов, то цепь рассчитана верно.
Задание
Определить эквивалентную емкость цепи, заряд и энергию электрического поля каждого конденсатора и всей цепи. Данные приведены в таблице № 1.
Если у вас остались вопросы, задавайте их в комментариях.