Задача: Стороны египетского треугольника равны 3, 4 и 5. Через центр вписанной в него окружности перпендикулярно гипотенузе провели прямую. Найдите длину отрезка этой прямой, заключённого внутри треугольника. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Перпендикуляр NM пройдёт через точку касания окружности и касательной BC, поскольку отрезок данной прямой OM является радиусом, проведенным к касательной. Тогда MC = (4+5-3)/2 = 3. В прямоугольном △BAC: tg(∠C) = AB/AC = 3/4. В прямоугольном △NMC: MN = MC * tg(∠C) = 3 * 3/4 = 9/4 = 2,25. Ответ: 2,25. Задача решена.
Задача: Стороны египетского треугольника равны 3, 4 и 5. Через центр вписанной в него окружности перпендикулярно гипотенузе провели прямую. Найдите длину отрезка этой прямой, заключённого внутри треугольника.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
Перпендикуляр NM пройдёт через точку касания окружности и касательной BC, поскольку отрезок данной прямой OM является радиусом, проведенным к касательной. Тогда MC = (4+5-3)/2 = 3.
В прямоугольном △BAC: tg(∠C) = AB/AC = 3/4.
В прямоугольном △NMC: MN = MC * tg(∠C) = 3 * 3/4 = 9/4 = 2,25.
Ответ: 2,25.
Задача решена.