Ознакомление с теоремой В.А. Котельникова

Влади́мир Алекса́ндрович Коте́льников — советский и российский учёный в области радиофизики, радиотехники, электроники, информатики, радиоастрономии и криптографии.

Владимир Александрович Котельников - действительный член АН, вице-президент АН СССР, дважды Герой Социалистического труда, лауреат Государственной и Ленинской премий, профессор родился в Казани в семье профессора Казанского университета в 1908 году.

После окончания школы он поступил в Московский энергетический институт, который закончил в 1931 году, получил специальность инженера-электрика и начал работать инженером в институте связи Красной Армии, затем перешел в Центральный научно-исследовательский институт наркомата связи и одновременно стал работать в МЭИ. На начальном пути своей научной деятельности он занимался проблемами увеличения эффективности систем связи.

В 1933 году он уже публикует свою крупную научную работу «О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи», в которой впервые сформулирована теорема (известная в радиотехнике как теорема Котельникова) о точном представлении функции с ограниченным спектром совокупностью ее отсчетов, произведенных в отдельно взятых точках. Она широко применяется в радиофизике, оптике, в теории цифровой обработки сигналов.

Для деятельности В.А. Котельникова характерна тесная связь теории с практикой. Под его руководством в довоенные годы была создана аппаратура однополосной радиосвязи на линии Москва-Хабаровск. В годы Великой Отечественной войны в руководимом им коллективе были разработаны новые системы связи. За эти разработки В.А. Котельников в 1943 г. и 1946 г. был дважды удостоен Государственной премии СССР. Позднее с его участием были созданы первые образцы аппаратуры управления и контроля состояния космических аппаратов.

Широкую известность, как у нас, так и за рубежом принесла Котельникову В.А. фундаментальная работа «Теория потенциальной помехоустойчивости», опубликованная в 1947 году, где установлены предельные возможности радиоприема при наличии шумов.

В 1953 году В.А. Котельников избирается действительным членом АН СССР, а с 1954 по 1988 годы возглавляет Институт радиотехники и электроники АН СССР, где его идеи в области приема сигналов послужили основой для создания нового научного направления – планетной радиолокации. Стимулом к развитию этого направления явилась необходимость уточнения размеров Солнечной системы для осуществления полетов космических кораблей к планетам. Радиолокация планет Венеры, Марса, Меркурия в1961-1964 годах позволила получить основополагающие данные о физическом состоянии этих планет – период и направление вращения Венеры, коэффициенты отражения поверхности планет. За эти работы В.А. Котельников и его сотрудники были удостоены Ленинской премии.

После ряда фундаментальных исследований в 1984 –1992 годах, впервые в мире осуществлено картографирование северной части планеты Венера с помощью АМС «Венера 15» и «Венера 16». Работа проводилась многими коллективами страны, в том числе ИРЭ АН СССР и ОКБ МЭИ, который был создан Котельниковым В.А. и до перехода на работу в Институт радиотехники и электроники АН СССР, он возглавлял это КБ.

Академик В.А. Котельников – основатель теории потенциальной помехоустойчивости. Всемирную известность и широкое использование получила теорема отсчетов (теорема Котельникова). Разработал основы и создал аппаратуру телеметрии для самолетов и ракет, а также радиолокации планет Солнечной системы. Сыграл большую роль в развитии отечественной науки как директор Института радиоэлектроники РАН и вице-президент РАН, основатель ОКБ МЭИ.

Теорема Котельникова гласит о том, что непрерывный сигнал с ограниченным спектром можно точно восстановить по его дискретным отсчётам, если они были взяты с частотой дискретизации, превышающего максимальную частоту сигнала минимум в два раза.

Теорема Котельникова

Возможность передачи непрерывного сигнала его дискретными отсчетами была обоснована В. А. Котельниковым в 1933 г. В соответствии с его теоремой любой непрерывный сигнал, ограниченный по спектру верхней частотой Fв, полностью определяется последовательностью своих дискретных отсчетов, взятых через промежуток времени Тд≤1/2Fв.

Таким образом, если требуется передать непрерывный сигнал U(t) с ограниченным спектром, то не обязательно передавать весь сигнал, а достаточно передать лишь его мгновенные значения, отсчитанные через интервалы времени Тд . В соответствии с этим частота следования дискретных отсчетов сигнала, т. е. частота дискретизации 2Fв≤ Fд.

Для восстановления непрерывного сигнала из последовательности его дискретных отсчетов в пункте приема используется фильтр нижних частот (ФНЧ) с частотой среза, равной Fв.

Как известно, отклик идеального ФНЧ с граничной частотой среза Fв на очень короткий прямоугольный импульс, поданный на его вход, имеет вид, изображенный