Закон индукции Фарадея, входящий в систему уравнений Максвелла для электромагнитного поля, гласит:
Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле.
Математически это выглядит так:
Развернем оператор «ротор», чтобы посмотреть, что же там скрывается. Вектора E и B представим в виде трех составляющих по осям координат.
Из индексов и «знаменателей» наглядно видно, что изменение величины или направления вектора B во времени приведет к повороту и приращениям вектора E в пространстве. При этом производные вектора E зависят только от изменения координат, но не времени.
Теорема о циркуляции магнитного поля формулируется:
Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле.
В нашем случае ток равен нулю, поэтому можно записать
Или развернуто
Из формул видно, что изменение магнитной напряженности в пространстве пропорционально производной электрической напряженности по времени.
Добавим, что для вакуума
А также
Пусть в точке X=0, Y=0, Z=0 имеется точка, связанная с генератором синусоидального напряжения, создающая одинаковую во всех направлениях напряженность
Подставим значения E в формулы (3) и возьмем производные во времени.
Из приведенных выше разверток видно, что оператор rot никак не зависит от времени, поэтому:
Если амплитуда электрической напряженности меняется по закону синуса, то амплитуда магнитной напряженности будет изменяться по закону косинуса.
Спасибо, что дочитали до конца.