Задание 8 - Яндекс ЕГЭ. Сложность - средняя.

Задача 1.

Сколько существует шестеричных семизначных чисел, содержащих в своей записи ровно одну цифру 2, при этом никакая чётная цифра не стоит рядом с цифрой 2?

Решение:

Ответ: 40500.

Задача 2.

Сколько существует тринадцатеричных шестизначных чисел, не содержащих в своей записи более одной цифры 5, в которых никакие две нечётные цифры не стоят рядом?

Решение:

Ответ: 1666784.

Задача 3.

Все 6-буквенные слова, составленные из букв Б, М, Ю, Р, Н, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ББББББ
2. БББББМ
3. БББББН
4. БББББР
5. БББББЮ
6. ББББМБ
   ...

Под каким номером в списке стоит последнее слово с нечётным номером, которое не начинается с буквы М, содержит не менее двух букв Р и не содержит букв Ю?

Решение:

Ответ: 11719.

Задача 4.

Все 6-буквенные слова, составленные из букв Г, О, Н, Д, У, Б, Ш, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ББББББ
2. БББББГ
3. БББББД
4. БББББН
5. БББББО
6. БББББУ
   ...

Под каким номером в списке стоит последнее слово с нечётным номером, которое не начинается с буквы Б, содержит не менее двух букв Н и не содержит букв У?

Решение:

Ответ: 117625.

Задача 5.

Сколько существует восьмеричных пятизначных чисел, не содержащих в своей записи цифру 1, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?

Решение:

Ответ: 180.

Задача 6.

Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы М, О, Д, У, Л, Ь, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.

Ниже приведено начало списка.

1. ДДДДДД
2. ДДДДДЛ
3. ДДДДДМ
4. ДДДДДО
5. ДДДДДУ
6. ДДДДДЬ
   ...

Сколько слов находится между первым и последним словами, имеющими нечётные номера и начинающимися на М?

Решение:

Ответ: 7773.

Задача 7.

Какое количество четырёхзначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, начинается на цифру 3 и заканчивается на цифру 0, при условии, что все цифры числа различные и никакие две чётные цифры не стоят рядом.

Решение:

Ответ: 15.

Задача 8.

Сколько существует восьмеричных шестизначных чисел, в которых все цифры различны, никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом и десятичная запись которых делится на 5?

Решение:

Ответ: 208.

Задача 9.

Григорий составляет буквенные последовательности путем перестановки букв из слова НОСОЧЕЧКИ.

Сколько различных последовательностей может составить Григорий, если известно, что гласные и согласные буквы чередуются?

Решение:

Ответ: 720.

Задача 10.

Вася составляет 6-буквенные слова, в которых могут быть использованы только буквы Л, Е, Г, К, О, причём буква О используется не более одного раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Слово не должно начинаться с буквы Г и оканчиваться гласными буквами. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная.

Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?

Решение:

Ответ: 5376.

Задача 11.

Семен составляет слова путем перестановки букв в слове КОБУРА. Сколько слов может составить Семён, если гласные и согласные буквы должны чередоваться? Под словом понимается любая буквенная последовательность, не обязательно осмысленная.

Решение:

Ответ: 72.

Задача 12.

Сколько существует 5-разрядных пятнадцатеричных чисел, в которых разряды, делящиеся на 2 без остатка, и разряды, делящиеся на 3 без остатка, чередуются?

Например, число 40068 подходит под описание, число 40086 — нет.

Решение: (в лоб)

Ответ: 17438.

Задача 13.

Сколько существует 5-разрядных восьмеричных чисел, в которых каждая цифра, кроме первой и последней, окружена цифрами с различной чётностью? Цифры в числе не повторяются.

Решение:

Ответ: 1008.

Задача 14.

Катя составляет 5-буквенные слова из букв слова АПРЕЛЬ и упорядочивает их в обратном алфавитном порядке.

Вот начало списка:

1. ЬЬЬЬЬ
2. ЬЬЬЬР
3. ЬЬЬЬП
4. ЬЬЬЬЛ
5. ЬЬЬЬЕ
6. ЬЬЬЬА
7. ЬЬЬРЬ

Сколько слов, оканчивающихся на Ь, запишет Катя, если заполнит список до 387 позиции?

Решение:

Ответ: 65.

Задача 15.

Определите количество пятизначных чисел, записанных в семеричной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 5, при этом никакая чётная цифра не стоит рядом с цифрой 5.

Решение:

Ответ: 1176.

Задача 16.

Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы А, К, Л, М, Н, Я, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.

Ниже приведено начало списка.

1. ААААА
2. ААААК
3. ААААЛ
4. ААААМ
5. ААААН
6. ААААЯ
7. АААКА
   ...

Сколько слов находится между первым и последним словами, начинающимися на МН?

Решение:

Ответ: 214.

Задача 17.

Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы ФЕВРАЛЬ, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.

Ниже приведено начало списка.

1. АААААА
2. АААААВ
3. АААААЕ
4. АААААЛ
5. АААААР
6. АААААФ
7. АААААЬ
8. ААААВА
   ...

Под каким номером в списке идёт первое слово, в котором нет ни одной гласной буквы?

Решение:

Ответ: 19609.

Жду ваших комментариев и лайков (жмем не жалеем).

Понравилась статья - подписывайся.

Мои курсы по информатике, математике и Python.

Курсы по технологиям: RabbitMQ, Redis, MongoDB и прочее.

Также приглашаю присоединится к моему сообществу в VK и каналу YouTube.