8 класс:
Задание 1. Рыбак рыбака
До города, расположенного на реке, можно добраться с двух причалов, расположенных на расстояниях ( и 31 выше по течению на противоположном берегу. Также из города на противоположный берег ведет мост, строго перпендикулярный реке. С дальнего причала на старом катере стартовал рыбак, всё время поддерживая курс перпендикулярно течению так, чтобы доплыть до города. Одновременно с катером с ближнего причала на плоту отправился его коллега, собираясь доплыть до моста и перебежать реку.
Оказалось, что рыбаки добрались до города одновременно. Во сколько раз скорость второго рыбака больше скорости катера в стоячей воде? Считать, что ширина реки равна длине моста.
Задание 2. Кто проживает на дне океана?
Для того, чтобы погружаться и всплывать, подводная лодка использует внутренние балластные баки, которые наполняет водой для погружения или сжатым воздухом для всплытия. Изначально подводная лодка, массой 12 тонн при полностью пустых балластных баках, плавает в водах Северного Ледовитого океана, плотность которого 1 022 кг/м3, погруженная в воду ровно на 80% своего объема. Подводная лодка переплывает в Красное море,
Задание 3. Заморозка
Восьмиклассница Даша решила летом помочь своим родителям заморозить клубнику на зиму. Она собрала тк = 3 кг клубники, вымыла, высушила и оставила лежать на некоторое время на столе при комнатной температуре к = 27 °С. Затем уложила клубнику в пластиковый контейнер массой тр = 100 г, который также до этого стоял на столе, и поставила в морозилку мощностью
N = 200 Вт (можно считать ее постоянной).
Найдите время тэ, за которое вся клубника полностью заморозится.
Даша подумала, что может взять себе немного клубники для приготовления молочного коктейля. Для этого она использовала клубнику массой т = 50 г, взятую из морозилки через т = 25 мин после того, как положила ее туда, и молоко тм = 200 г, взятое из холодильника при температуре t = 5 °С. Какая получилась температура о коктейля? Потерями теплоты пренебречь.
Удельная теплоемкость клубники до заморозки равна ск= 3,85 кДж/(кг°С), температура замерзания клубники t; = -1 °C, чтобы заморозить то = 1 кг клубники, необходимо Q = 300 кДж теплоты, удельная теплоемкость пластикового контейнера ср = 2,09 кДж/(кг•°С), удельная теплоемкость молока
См = 3,94 кДж/(кг-°C).
Задание 4. Погружение бутылки
Юный экспериментатор Дима проводил опыты по изучению силы Архимеда.
Он взял закрытую пустую пластиковую бутылку, привязал к ней за горлышко с помощью нитки грузик и погрузил эту конструкцию в большой и высокий мерный стакан, заполненный водой. В итоге бутылка расположилась практически вертикально, не касалась дна, а уровень воды находился напротив отметки 570 мл. После этого Дима последовательно подвешивал к бутылке один за одним одни и те же грузики и определял положение уровня
7 класс:
Задание 1. С днем рождения
Экспериментаторы Баг и Глюк, братья-близнецы, решили подарить друг другу торты в честь дня рождения. Как самые настоящие экспериментаторы, они отказались от идеи купить подарок в магазине и взялись за дело сами.
Бисквиты братья выпекали по одному и тому же рецепту из одинакового количества продуктов, однако дальнейшие методики разошлись: Баг разрезал бисквит на три части, пропитывал коржи сиропом и использовал взбитые сливки в качестве крема, а Глюк - разрезал на два коржа, ничем не пропитывал и выбрал заварной крем. Плотность заварного крема больше плотности взбитых сливок на 88%, а плотность сухого бисквита меньше плотности взбитых сливок на 30%. Также известно, что у Бага крема по толщине в полтора раза меньше, чем бисквита. Рассчитайте, во сколько раз толщина одного слоя взбитых сливок больше толщины одного слоя заварного крема, если средние плотности тортов оказались одинаковыми.
Считать, что при пропитке бисквит увеличивается по массе в два раза, не меняясь в объеме, а боковую и верхнюю поверхности тортов братья не
укоашали коемом
Задание 2. Велотрек в Простоквашино
Почтальон Печкин, обзаведясь велосипедом, стал много времени проводить на велотреке.
Однажды вечером он решил провести серию экспериментов, а именно измерить, кому сколько времени потребуется для преодоления одного круга. Расположившись на трибуне, он начал наблюдать. Начал он с велосипедиста, едущего со скоростью 22 фут/с, затем измерил время, которое понадобилось Шарику, бегущему со скоростью 7 миль/час. Затем почтальон решил измерить время полета мухи, которая увязалась за Шариком и летела со скоростью 3 узла. Наконец Печкин обратил внимание на черепаху, которая доползла от старта до финиша со скоростью 1016 ярд/час. Проведя все измерения и перекусив 3 бутербродами, Печкин
взглянул на часы и обнаружил, что прошло уже полчаса. Рассчитайте, сколько минут Печкину требуется, чтобы съесть один бутерброд, считая, что все время пошло только на измерения и перекус. Ответ дайте с точностью до
десятых.
Для решения используйте следующую справочную информацию:
Длина трека равна 10 000 дюймов;
Узел - морская единица измерения скорости, равная одной морской миле в час;
1 миля = 0.87 морских миль;
1 морская миля = 2 025 ярдов;
1 км = 0.62 миль;
Т ярд = 3 фута;
1 дюйм = 2.54 см.
Задание 3. Пас! Пас!
Одним солнечным летним днём три друга Вася, Петя и Коля решили поиграть в «собачки». В игре есть два пасующих и один перехватывающий.
Задача перехватывающего - перехватить мяч между пасующими или же отобрать мяч из рук противника. Задача пасующих -не позволить перехватывающему это сделать. Друзья договорились, что пасующими сначала будут Вася и Коля, а Петя будет перехватывающим. Вася и Коля умеют точно пасоваться между собой только, если расстояние между ними < L7(L, = 74 М). Если же пас был отдан слишком близко к Пете, то есть расстояние между пасующим и Петей оказалось < L2 (L2 = 1 м), то пас перехватывается Пусть скорости Васи и Коли постоянны и равны V = 3 м/с. Исходное положение такое, что расстояние между Васей и Колей S = 20 м, а Петя стоит ровно между ними. Исходно мяч находится у Васи.
Определите минимальную скорость Пети Vmin, при которой мяч гарантированно перехватывается (или забирается из рук) на первом же пасе (или до него).
Юный экспериментатор Ваня проводил опыты по смешиванию воды со спиртом. Чистый этиловый спирт существовать не может - он сразу же растворяет в себе некоторое количество воды, поэтому Ваня использовал 95%-ный (по массе) водный раствор спирта, т.е. в каждых 100 г такого раствора содержится 95 г спирта и 5 г воды. В каждом опыте он сливал вместе некоторые массы 95%-ного раствора спирта и воды и измерял объем получившегося раствора. Ваня аккуратно записал все свои измерения в таблицу.