Задание 1. Стендовая стрельба
Стендовая стрельба это разновидность тарелочка стрелкового спорта, стрельба по тарелочкам из ружья, заряженного дробью. Будем считать, что стенд, где находится спортсмен, расположен на расстоянии L = 50 м от вертикальной плоскости, в которой летит тарелочка (см. рисунок). Скорость дроби в момент выстрела равна Чо = 50 м/с.
Тарелочки запускаются с уровня земли со скоростью vo = 20 м/с под углом а = 45° из точки, расположенной на расстоянии а = 20 м от спортсмен 4 чо перпендикуляра, проведенного из точки расположения спортсмена к плоскости полета тарелочки (см. рисунок, вид сверху). Ускорение свободного падения равно д = 10 м/с?. Ростом спортсмена пренебречь, т.е. считайте, что выстрел из ружья производится с уровня земли.
Через какое время At после запуска тарелочки необходимо произвести выстрел, чтобы поразить тарелочку в верхней точке ее траектории?
Под каким углом В к горизонту необходимо произвести выстрел из ружья,
чтобы поразить тарелочку в верхней точке ее траектории?
Максимальный балл за задание: 10 баллов.
Задание 2. Поворот на дороге
При повороте на железной дороге радиус внешнего рельса больше, чем внутреннего, а значит, и длина дуги окружности, которую должно проходить внешнее колесо, будет больше, чем путь внутреннего колеса. В автомобилях это компенсируется специальным устройством - дифференциалом, за счет которого скорости вращения правого и левого колес становятся различными. Однако в поездах колеса жестко прикреплены к оси, образуют колесную пару и всегда вращаются с одинаковыми скоростями. Поэтому, чтобы поезд мог повернуть, колеса делают конусовидной формы (на самом деле, форма намного более сложная, но в задаче мы будем использовать именно такое приближение). При повороте колесная пара смещается перпендикулярно рельсам, так что радиус окружности контакта одного колеса становится больше, а второго - меньше, и поезд поворачивает.
Предположим, что инженер
АвоСЬКа
сделал все колеса поезда
цилиндрической формы с одинаковым радиусом. В результате этого на поворотах внутренние колеса начали пробуксовывать, колесные пары сместились в сторону от поворота, а гребни внешних колес уперлись в рельс так что поезд продолжает двигаться по рельсам. Рассчитайте мощность W которую придется затрачивать локомотиву из-за пробуксовки внутренних колес и трения гребней внешних колес о рельс, для поддержания постоянной скорости в 18 км/ч на повороте с радиусом кривизны R = 500 м (для внутреннего рельса). Считайте, что все вагоны проходят поворот одновременно, ширина колеи (расстояние между рельсами) равна d = 1520 мм, а шириной самого рельса и высотой гребня колеса можно пренебречь Высота центра масс поезда над железной дорогой равна h = 2 м.
Коэффициент трения колес о рельсы составляет 0,4, а общая масса поезда т = 1 000 тонн. Силой сопротивления воздуха и трением качения пренебречь.
При решении задачи можно считать, что R много больше, чем d и h.
Ускорение свободного падения равно 10 м/с?.
Максимальный балл за задание: 10 баллов.
Задание 3. Тройное столкновение
Бильярдный шар, движущийся
CO скоростью Vo по
горизонтальному столу, попадает в два таких же покоящихся бильярдных шара, расположенных вплотную друг к другу, причем вектор скорости налетающего шара проходит через точку соприкосновения покоящихся шаров (см. рисунок). Сопротивлением воздуха и трением о поверхность стола пренебречь. Соударения считать упругими
С какой скоростью после соударения будут двигаться бильярдные шары?
Какой угол разлета (угол между векторами скоростей) будет у покоящихся шаров после соударения?
Максимальный балл за задание: 10 баллов.
Задание 4. Что покажет?
Экспериментатор Глюк собрал электрическую цепь, представленную на рисунке, состоящую из резисторов сопротивлением R = 1 км, 2R, 3R, 4R, двух идеальных источников с напряжением U, U, = 3 В и ключа К. Затем он стал подключать к этой цепи различные идеальные приборы. Когда он подключил к точкам А и В вольтметр (при разомкнутом ключе), прибор показал Uv, = 7 B.
Затем он переподключил вольтметр к точкам С и D и замкнул ключ.
Что показал вольтметр в этом случае?
Затем он подключил амперметр между точками А и В. Что теперь показал вольтметр?
C
B
2R
[ AR
3R
Максимальный балл за задание: 10 баллов.
Задание 5. Нагревание воды
Юный экспериментатор Саша проводил измерения температуры воды в кастрюле при нагревании ее на плите. Результаты измерений он записал в таблицу.
Мощность плиты составляет Р = 2 кВт (при этом только д = 80% энергии уходит на нагрев воды и кастрюли), удельная теплоемкость воды Св = 4 200 Дж/(кг.°С), теплоемкость кастрюли Ск = 230 Дж/°С. Считайте, что температура воды в кастрюле и температура кастрюли в любой момент времени одинаковые, а температура воздуха остается постоянной и равной То = 20 °С. Считайте, что мощность теплопередачи через поверхность воды и кастрюли определяется исключительно разностью температур с обеих сторон от поверхности, а коэффициент теплопередачи через поверхность воды и через поверхность кастрюли один и тот же.
По имеющимся данным, а также путем построения графика определите:
массу воды т. в кастрюле,
коэффициент теплопередачи а через поверхность воды и кастрюли (измеряется в Вт/°C).
Максимальный балл за задание: 10 баллов.