Итак, на прошлой неделе мы окончательно убедились, что калькуляторам на ОГЭ по математике быть (добавление: в декабре 2023 разубедились, калькуляторы пока отменили).
Руководитель комиссии по составлению материалов ОГЭ и ЕГЭ по математике И.В. Ященко дал несколько интервью, в которых объяснял, что в 9 классе нет нужды проверять устный счет и счет столбиком, что репетиторы напрасно стараются в последний момент научить арифметике, что это отвлекает от более содержательных задач и от красоты геометрии.
На мой взгляд, звучали объяснения абсолютно оторванные от жизни, подразумевающие, видимо, середняка из московской физматшколы или безалаберного олимпиадника. Если, к примеру, в Костромской области средний процент выполнения любой задачи из второй части ОГЭ в 2023 г. был ниже 10%, то кого мы планируем привлекать к их решению? Тех, у кого проблемы с арифметикой? Так если с арифметикой настолько серьезные проблемы, что устные задачи ОГЭ решить не удается, тогда о каких задачах с развернутым ответом может идти речь? Сначала люди учатся ползать, потом ходить. Затем, повзрослев, некоторые поступают в летное училище. Но медицинские требования в нем серьезные, и без ног в кабину самолета люди попадают лишь в исключительных случаях (или в литературном произведении). Другая аналогия: бывают исключительно одаренные музыканты, которые с раннего детства подбирают мелодии и импровизируют, но их очень мало. Если потребовать того же в обычной музыкальной школе, заявив, что гаммы и упражнения от лукавого, то технический уровень упадет. Выпускники будут играть кто в лес кто по дрова. Зато "с душой".
Если базовые навыки устного счета в начальной школе не закладываются (а для большинства участников ОГЭ, по-видимому, это так), то какой смысл обвинять репетиторов в том, что они пытаются спасти то, что еще можно спасти? Учить складывать дроби на калькуляторе того, кто арифметику не освоил, - в лучшем случае мартышкин труд. Из такого персонажа даже хороший бухгалтер вряд ли получится, не говоря об инженере, - и тем более об учителе математики.
Но, поскольку полуклинический ФИПИ вместе с перманентно витающим в облаках Иваном Валерьевичем от нас этого хотят, давайте посмотрим, что умеют в 2023 году легкодоступные, разрешенные на ОГЭ/ЕГЭ по физике, химии и географии электронные приспособления.
Калькуляторами я довольно давно не пользовался, но ради такого случая приобрел один из наиболее продвинутых вариантов (среди разрешенных, конечно). Из Casio и его клонов лучше, наверное, только fx-991EX и fx-991CW. Китайская копия отличается от оригинала в основном наличием забавного планшета для записи промежуточных результатов. Технология называется "Boogie Board". Это простая и дешевая "электронная бумага" на жидких кристаллах, которая не связана ни с какой памятью и не потребляет энергии, пока на ней пишут. К сожалению, стирать рисунки нельзя, стирается всё полностью при нажатии кнопки на калькуляторе (и только в этот момент расходуется энергия). Стоит всё это счастье примерно 2500 руб., но почти всё, о чем пойдет речь ниже, умеют и калькуляторы за 1 тыс.
На всякий случай также замечу, что с китайской копией на экзамен могут не пустить, т.к. на копии нет опознавательных знаков, - ни производителя, ни модели. Потребуется калькулятор, сертифицированный для ОГЭ и ЕГЭ. См. список моделей Casio в сертификате, для других производителей надо искать отдельно. Кроме того, на данный момент в сертификатах не указан ОГЭ по математике. Но появление отдельной категории сертифицированных калькуляторов кажется маловероятным. Скорее всего, слово "непрограммируемый" будет значить то же, что оно значило до сих пор.
Теперь, вооружившись до кнопок и зубов, посмотрим в демо-версию ОГЭ-2024.
Если, как говорит Ященко, на экзамене за 9 класс нет смысла проверять вычислительные навыки, тогда зачем в ОГЭ присутствовало задание, которое сводится к чтению текста и перемножению десятичных дробей с двумя знаками? Что оно проверяет теперь, если калькулятором пользоваться можно?
В принципе, мы можем даже ввести выражение в виде дроби (24000-20000+18280-15000)/(5.6*3.8-1.2*5.6), нажать клавишу "=" и записать ответ. У калькулятора не такая большая оперативная память, многоэтажные задания из сборника Сканави в него помещаются только по частям, но задание из ОГЭ можно ввести и полностью, не заморачиваясь с промежуточными результатами.
Да, автор в курсе, что это, по идее, задание на понимание текста, а не по математике, и что далеко не для всех оно простое. Правда, почему оно тогда входит в ОГЭ по математике, а не по читательской грамотности?
Разумеется, сложение обыкновенных дробей, приведение к общему знаменателю и сокращение - это раз плюнуть. Смотри как могу! Ответ: 13.
Думаете, что-то изменится, если потребуют прибавить к обыкновенной дроби десятичную? Придется объяснять, что 0.4 = 4/10? А вот и нет.
Задание №8. Если математическая грамотность позволяет, подставляем.
Если хотим выпендриться, можно даже записать A=5 в переменную и ввести выражение в буквах. Калькулятор позволяет использовать 8 символьных переменных A-F, X, Y.
Задание №9. Что, полезем в справочные материалы за формулой корней квадратного уравнения? Как бы не так!
Переключаем калькулятор в режим ввода коэффициентов квадратного уравнения (Mode, EQN, 3).
Вводим 1, 1, -12. Нажимаем "=".
Остается выбрать из двух корней больший. Вроде бы он идет первым. Значит, если в задании просят больший из двух корней, пишем x1, если меньший, - тогда x2.
Кстати, если корень из дискриминанта не извлекается, калькулятор выведет ответ в виде формулы с корнем.
В ОГЭ есть еще одно малоосмысленное задание на подстановку чисел в формулу. Разумеется, с калькулятором оно становится и вовсе бессмысленным.
Достаточно вписать цифры и нажать кнопку "=". Калькулятор не требует заключать отрицательное число в скобки.
А теперь - крутое пике! Фольклорная задача, которую иногда дают на олимпиадах начального уровня: найти сумму 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(n*(n+1)) для какого-нибудь конкретного n.
Конечно, калькулятор - это вам не ЧатГПТ, интеллектом он не блещет, и здесь он складывает дроби в цикле, задумываясь секунд на 10. Для Wolfram Mathematica - пустяковое дело, что в десктопной версии, что в веб-интерфейсе. Но, тем не менее, у нас есть разрешенный на экзамене инструмент, который работает автономно (по нескольку месяцев от одной "таблетки" CR2032) и умеет даже это.
Наиболее продвинутая микропрограмма в этой версии калькулятора - наверное, численное решение уравнений методом Ньютона. На всякий случай я проверил, что китайцы здесь не ошиблись.
Вводим выражение, нажимаем Solve, - и калькулятор находит X, при котором значение равно 0, используя заданное начальное приближение. Не существует формулы, по которой можно было бы найти корень такого уравнения, но для численных расчетов это не является проблемой.
(Здесь нужно переключить режим вычисления тригонометрических функций на радианы. )
Сравниваем с корнями, которые находит Wolfram Alpha.
Все системы в норме, обмана нет.
Чтобы найти второй корень, придется подобрать другое начальное приближение. Из коробки это умеют делать "графические калькуляторы" HP Prime, TI-NSpire и другие, где имеется и язык програмирования, и встроенная система компьютерной алгебры. Это очень специализированные гаджеты, которые мало кому интересны, - хотя и сохраняют некоторую популярность. Они-то как раз запрещены, ибо программируемые, - но что это меняет?
-----------
Как я отношусь к калькуляторам? С теплом и ностальгией. С советским Б3-34 познакомился еще до школы (кнопки нажимал по крайней мере). Где-то в младших классах были игры из "Техники молодежи". Очень много делал расчетов по аналитической геометрии, когда учился в 7-9 классах. Потом появился "Спектрум", затем полноценный компьютер, много позже - среды компьютерной алгебры. Конечно, с ними профессионал, да и любитель может сделать много больше, чем без них.
Нужно ли учить пользоваться инструментами? Да, нужно. При условии, что нет проблем с базовыми навыками. Но, если обучение арифметике будут подменять нажатиями на кнопки, то это приведет к дальнейшему сокращению числа грамотных выпускников школы. Приблизительно - как в старой статье Виктора Доценко о французских экзаменах ("Наука и Жизнь", 2004), где калькуляторы давно разрешены. Но у нас эти эффекты наложатся и на отсутствие учителей, и на бюрократию, и на все прочие радости школьной жизни.
Болгарка - это замечательный инструмент с массой возможностей. В умелых руках творит чудеса. В неумелых...
Дорогой друг! Если ты умножаешь на ноль на калькуляторе, делишь на единицу на калькуляторе (а иногда и наоборот), то как же ты будешь работать с любыми формулами из высшей, хотя бы инженерной математики? Поверь: никак не будешь. Арифметика - это база. Обращаться к калькулятору всякий раз, когда требуется сложить или перемножить два коэффициента, - невозможно. Это кринж. Если даже пытаться, скорость выполнения заданий будет много ниже, а о понимании и говорить бессмысленно.
С другой стороны, проявлять фанатизм и тренировать перемножение в уме многозначных чисел - это перебор. Есть некий стандартный уровень технических навыков, под который заточены основные математические курсы в университете. Такой уровень, по идее, должен присутствовать у тех, кто в школе учился на четверки-пятерки, - но на самом деле об этом приходится лишь мечтать.
ОГЭ по математике - это не аттестация по итогам 9 лет обучения. Это дешевая подделка, имитация экзамена, которая ничего не требует и ничего не контролирует даже в тех случаях, когда первую часть не списывают с ответов из телеграма. Разрешая калькулятор, составители ОГЭ/ЕГЭ отнимают у учителей один из основных аргументов, которым до сих пор еще можно было кого-то мотивировать. Вероятно, это приведет к дальнейшему снижению медианного уровня, к сокращению числа тех, кто идет в 10 класс и сдает ЕГЭ, к сокращению числа абитуриентов технических вузов и математических факультетов в регионах. Последние, кстати, кое-где всё еще пытаются готовить учителей математики.
Многим ли двоечникам калькулятор поможет? Думаю, нет. В июне следующего года мы с вами будем наблюдать картину маслом "Не сдали", и это вряд ли будет так же смешно, как в передаче "Городок". Хотя, конечно, зависит от масштабов списывания... На данном этапе проблема в том, что станет ещё больше потенциальных двоечников, а не в том, что слишком многим удастся выкрутиться.
Ну, а если подготовку к ОГЭ начнут перестраивать под калькулятор, а затем и всю школьную программу, - это будет уже совсем другая история. Будем надеяться, что до этого все-таки не дойдет.
Основной государственный экзамен по математике в его текущем виде является бессмысленной, фиктивной, издевательской по отношению и к добросовестным учителям, и к трудолюбивым школьникам процедурой. Если не будут предприняты меры для улучшения условий труда учителей, если не будет устранен бардак в программах и прочая теория вероятностей, если другая, более адекватная форма промежуточной и итоговой аттестации не будет предложена в ближайшее время, то мы рискуем увидеть окончательную ликвидацию базового математического образования в большинстве регионов страны. Вплоть до того, что арифметика за пределами начальной школы (а может, и в начальной) будет доступна только за деньги. Это будет означать колоссальные потери в человеческом потенциале, - при дальнейшем сокращении численности молодежи и трудоспособного населения.
В сущности, мы уже много лет несем эти потери.
----------
Добавление: в конце декабря 2023 г. решение изменили. По крайней мере в 2024 году калькулятора на ОГЭ не будет. На мой взгляд, следует исключить такую возможность и в будущем, - хотя возможно, что не должно быть и самого ОГЭ в текущей форме.