В апреле 2021 года Жанболат Мамай на своем youTube-канале разместил видео под названием «Бауыржан Байбек: коррумпированная бизнес-империя сына одноклассника Назарбаева». В нем Мамай обвинил Байбека в построении «бизнес-империи» в годы пребывания на госслужбе, незаконном «получении миллиарда долларов» за четыре года работы акимом Алматы, в «передаче земель» киностудии «Казахфильм», выставочного комплекса «Атакент» и части территории Иле-Алатауского национального парка в частные руки «под застройку и парковки» и «получении взяток».
Байбек обратился в суд и выиграл иск о «защите чести, достоинства и деловой репутации». Суд № 2 Ауэзовского района Алматы 15 июня постановил обязать ответчика удалить фильм. 16 августа апелляционный суд оставил решение суда нижестоящей инстанции в силе.
«Были вынесены постановления о взыскании с нас штрафа в размере двух месячных расчетных показателей за каждый день периода, в течение которого требование оставалось невыполненным. Вчера (10 ноября. — Прим.) — моя жалоба, а сегодня — жалоба Инги были отклонены, решения остались без изменений. Каждого из нас оштрафовали на 140 тысяч тенге», — сказал Жанболат Мамай журналистам.
Мамай и Инга Иманбай заявили, что не намерены удалять фильм и планируют обратиться с жалобой в Верховный суд.
«После кассации мы подадим жалобу в Комитет ООН по правам человека. Если комитет скажет: „Да, Байбек, оказывается, честный, вы были неправы“, то можно удалять», — сказал Мамай.