Если вы заболели в отпуске, все равно можете открыть больничный.
В соответствии со ст. 124 ТК РФ ежегодный оплачиваемый отпуск должен быть продлен или перенесен на другой срок, определяемый работодателем с учетом пожеланий работника, в случае временной нетрудоспособности работника.
Отпуск продлевается или переносится на то количество дней, которые совпали с ежегодным оплачиваемым отпуском.
Если во время ежегодного оплачиваемого отпуска заболел член семьи и вы оформили больничный по уходу за больным родственником, то в данном случае ваш отпуск не переносится и не продлевается.
Однако такая возможность может быть предусмотрена локальным нормативным актом работодателя.