В логике многие задачи можно решить построив таблицу истинности. Рассмотрим некоторые задачи.
Задача об импликации.
На контрольной по информатике Василий волновался и забыл формулу для выражения импликации через базовые логические операции отрицание, конъюнкцию, дизъюнкцию. Ученик помнил, что получается логическое сложение высказываний, при этом одно из них инвертируется, но какое не помнил. Вася восстановил формулу с помощью таблицы истинности. Попробуйте повторить действия школьника.
Решение
Формула, по мнению Василия может выглядеть:
А→B = ┐A + B или A→B = A+┐B
Построим таблицу истинности.
Сравним построчно значения столбца A→B с двумя последними. Желтым цветом обозначены эквивалентные столбцы.
Следовательно, правильный вариант А→B = ┐A + B
Задача о съеденном торте
В очередной раз в пятницу у ослика Иа был настоящий День рождения! К нему в гости пришли настоящие друзья Винни-Пух, Пятачок и Сова и принесли шоколадный торт!
Все было бы хорошо, но кто-то съел весь торт!
На вопрос кто съел торт от совы был получен следующий ответ:
Неверно, что если праздничный торт ел Пятачок, то и Сова принимала участие в съедении лакомства, и если торт был съеден Винни-Пухом, то Пятачок не ел торт.
Кто съел торт?
Решение
В – торт съел Винни
П – торт съел Пятачок
С - торт съела Сова
Ответ: торт съел Пятачок
Законы алгебры логики
Законы логики можно доказать с помощью таблиц истинности.