Доказать равенство отрезков или углов можно в том числе и из равенства соответственных треугольников. Признаков равенства треугольников всего три. Их нужно не только запомнить, но и научиться их применять.
Здравствуйте, дорогие мои подписчики и гости канала! Зовут меня Наталья Иванова. Я - репетитор с большим стажем и могу объяснить каждую тему школьной математики просто и понятно.
Начнем с главного: какие фигуры мы называем равными. Равными являются такие фигуры, которые можно совместить наложением. Треугольники - не исключение.
В отличие от других многоугольников, треугольник - жесткая фигура, что означает невозможность изменения его углов без изменения длин сторон. То есть если длины сторон не изменны, то и углы треугольника тоже фиксированные.
Поэтому для треугольника есть признаки равенства:
- по двум сторонам и углу между ними;
- по стороне и двум прилежащим к ней углам;
- по трем сторонам.
Обратите внимание на то, что равенство треугольников доказывается по трем элементам (2 стороны и угол, сторона и 2 угла, три стороны).
Доказательства данных признаков основаны на построении равного треугольника по равным элементам и наложением полученных треугольников друг на друга, что и доказывает равенство треугольников.
Осталось научиться применять признаки равенства треугольников при решении задач.
Найдите на этих рисунках равные треугольники и докажите их равенство, основываясь на определенном признаке равенства треугольников.
Ответ: треугольники KMP и KNP равны по двум сторонам и углу между ними (KM=KN, KP - общая, углы MKP и NKP равны); треугольники ABC и CDA равны по трем сторонам (AB=CD, BC=AD, AC - общая); треугольники ACD и BCD равны по стороне и двум углам (углы ACD и BCD равны, углы ADC и BDC равны, CD - общая); треугольники MKT и PST равны по двум сторонам и углу между ними (KT=TP, MT=TS, углы KTM и PTS равны).
Если вам понравилась статья, подписывайтесь на мой канал, ставьте лайки, пишите комментарии. Вместе мы научимся все сложные темы школьной математики делать простыми и понятными.
С любовью к вам и математике, Наталья Иванова.