Здравствуйте, уважаемые читатели моего канала!
Сидел я как-то вечером, листал разные учебники по алгебре и думал про то, в какой теперь реальности учителям математики придётся работать (напомню, что на ОГЭ по математике официально разрешён калькулятор).
Скажу сразу: эта статья в некотором смысле предупреждает об опасности, т. е. в ней будет описываться гипотетическое развитие ситуации. Взвесив все за и против я пришёл к выводу, что при ОЧЕНЬ ГРАМОТНОЙ работе учителя математики чисто теоретически неучей пачками, наверно, возможно и не получить. Но повторяюсь: при ОЧЕНЬ ГРАМОТНОЙ работе! А ещё куче факторов, не препятствующих этой работе, которые на практике точно вмешаются.
Теперь, чтобы моё повествование было более полным, предлагаю сначала прояснить некоторые моменты. Для начала напомню, что непрограммируемый калькулятор, это не только такой:
но и такой:
А то я до сих пор встречаю в Интернете комментарии типа:
"Разрешили калькулятор. Что Вы возмущаетесь? Задание 6 из ОГЭ с обыкновенными дробями ученикам всё равно не решить"
Из картинки второго варианта калькулятора уже ясно, что тезис про бесполезность непрограммируемых калькуляторов в отношении обыкновенных дробей неверен! Повторюсь ещё раз: есть специальные непрограммируемые калькуляторы, которые убивают сложность заданий с дробями. Поэтому с такой вычислительной техникой знать и уметь применять алгоритмы сложения, вычитания, умножения, деления двух дробей с разными знаменателями ученику не обязательно!
А ещё у меня складывается ощущение, что многие эксперты, которые предложили калькулятор на ОГЭ, судя по высказываниям, как будто сами не обладают должной осведомленностью в данном вопросе.
Также хочу обратить внимание: сам Иван Ященко сказал, что вычислениями должны заниматься в начальной школе и 5-6 классах. Так что, допустим, всё-таки дети в этих классах как-то замотивированы изучать счёт без калькулятора, либо просто банально не знают о нововведении на ОГЭ по математике. Тогда наше внимание должно быть приковано к тому, как именно внедрение калькулятора на ОГЭ может повлиять на два школьных предмета - алгебру и геометрию (вероятность и статистику я даже обсуждать не хочу). Надо сказать, что в школьной геометрии вычисления всегда играли второстепенную роль. Здесь гораздо важнее было что-то доказать и аргументировать. Хотя, конечно, например, при векторном (координатном) методе решения геометрических задач определённая вычислительная нагрузка может создаваться. Но по сути мы опять же уходим в алгебру. Поэтому о ней я и буду далее писать.
У ОГЭ по математике с калькулятором нашлось очень много заступников. Приведу цитату одного из таких людей, чтобы далее можно было что-то начать обсуждать:
"Учителям математики теперь следует учить школьников эффективно использовать калькуляторы. Ведь это поможет сосредоточить энергию ученика на экзамене не только на механике процесса, но и на проработке стратегии решения в более сложных задачах, на правильном обосновании ключевых положений в доказательствах и на проверке полученных результатов. А сам калькулятор не поможет без знания формул и умения решать задачи." (мнение Татьяны Корзун, регионального методиста Центра непрерывного повышения профессионального мастерства педагогических работников Крымского республиканского института постдипломного педагогического образования)
А теперь задумайтесь: как по-разному можно понять и проинтерпретировать эту мысль? Приведу свои версии:
1. Раз калькулятор разрешили даже на экзамене, будем теперь на уроках математики с его помощью считать всё подряд. В этом и заключается его эффективность!
На мой взгляд, это самый страшный сценарий процесса обучения алгебры. Представьте себе картину. Учитель даёт ученикам задание:
Предположим, что сам алгоритм решения дети знают и скажут, например, что
при аb в квадрате нужно решить такой пример: 2,3 + 6 - 5.
А вот дальше уже ученики пошли всё считать на калькуляторе. И так по любому поводу. Оправданно и неоправданно. Даже там, где устно быстрее посчитать и ответ сказать, всё равно калькулятор перспективнее и надёжнее. Вся работа, которая была проделана до этого в шести классах, сведётся к нулю. Дети разучатся считать. А тогда вопрос: зачем ребёнок вообще тратил своё время в течение 6 лет и учился этому бесполезному навыку?
2. Калькулятор надо использовать только там, где это действительно оправданно. Вот, например, нам надо посчитать какое-нибудь "страшное" выражение. Конечно, обратимся к калькулятору. Этот подход выглядит вполне разумным. Но это понимает взрослый, а вот многие дети в силу своего возраста всё равно могут воспротивиться.
Ну, это так. Для размышлений. Давайте посмотрим, какая ещё проблема может появиться при изучении алгебры.
Как известно, культура преобразований выражений развивается благодаря прочным знаниям свойств операций и алгоритмов их выполнения. При этом важно не только правильно выполнить вычисления, преобразования, но и ещё уметь найти наиболее рациональный способ этих вычислений, преобразований.
Так вот. К чему это я? Дело всё в том, что благодаря использованию калькулятора многие привычные задания по алгебре становятся бессмысленными и формирующими у учащегося только умение жать на нужные кнопки.
Чтобы не быть голословным, приведу два следующих примера.
Пример 1. Тема "Вынесение общего множителя за скобки"
Пример 2. Тема "Сложение и вычитание алгебраических дробей"
Посмотрите на эти задания. Если раньше учитель мог обратиться к первому заданию с целью развивать у учащихся некоторую наблюдательность, смекалку для вычисления таких числовых выражений с точки зрения "бездумного счёта", то теперь у ученика нет даже причин пытаться проявлять эту наблюдательность и задумываться, что тут вообще можно что-то преобразовывать, поскольку калькулятор с лихвой возьмёт на себя всю рутину и просто выдаст ответ.
Аналогичная ситуация со вторым примером. Зачем тут что-то алгебраически преобразовывать, если просто подставляем вместо букв числа и с помощью калькулятора всё обсчитываем.
Приведу другой аргумент. Ященко или лукавит, или действительно не знает, что выполнять некоторые действия школьников учат не только в начальной школе и в 5-6 классах, но и на уроках алгебры. Возьмём, например, арифметический квадратный корень. В каком классе дети начинают его считать? В современных учебниках по алгебре эта тема изучается в 8 классе.
А теперь те, кто ЗА внедрение калькулятора в процесс обучения математике, пусть объяснят мне, зачем детям изучать как раньше (досконально) вот, например, понятие арифметического квадратного корня:
Нет, организовать занятие по данной теме, конечно, можно. Только вот часть урока, связанная с вычислениями, будет выглядеть примерно так:
Здравствуйте, дети. Тема нашего сегодняшнего урока "Понятие арифметического квадратного корня". Извлечение арифметического квадратного корня - это ещё одна операция, которую мы с Вами сейчас научимся делать. Открываем учебники на странице 127 номер 309, нам надо найти значение следующего выражения.
Далее учитель демонстрирует на калькуляторе значок радикала, с немым лицом показывает, как нужно вводить числа. И всё. Понеслась практика нажимания на клавиши, списывания примера и записывания с табло калькулятора ответа. А ещё в конце этого же урока можно даже самостоятельную работу дать. Ну, чтобы проверить, усвоили дети, на какие кнопочки и в каком порядке нажимать. Уверен, что не все пятёрки получат. Задача-то не из простых. Ещё не те нажмут.
Последующие вычисления со свойствами арифметических квадратных корней тоже не нужны:
Действительно, в том, что знать эти свойства вовсе необязательно, мы уже убедились (в справочных материалах на ОГЭ по математике последние две формулы есть, необходимость знать первую убивается калькулятором), на уроке остаётся посмотреть на них и научиться применять на практике. Например, для решения примеров типа:
Учитель будет просить школьников вбивать данные выражения в калькулятор. А ещё рассказывать ученику информацию о модели непрограммируемого калькулятора, который сможет посчитать такие выражения. А то ведь действительно, возьмёт ребёнок на ОГЭ (не дай Бог) не тот калькулятор. И всё. Пиши пропало! Не сдал.
Уже почувствовали, как стали скуднеть уроки школьной алгебры? Только и остаётся, что задания со всякими буквенными выражениями, уравнениями решать. Но если вспомнить, что ОГЭ по математике содержит примитивные задания:
справочные материалы, а ещё разрешает калькулятор и предъявляет нижайшие требования (с точки зрения умения решать разноуровневые задания) для получения даже тройки, то зачем, спрашивается, школьнику учиться на алгебре преобразовывать такие выражения:
Дополнение от 20.11.2023 ----------------------------------------
Этот кусочек я решил вставить в статью, т. к. нахожу его очень познавательным для тех, кто думает, что считать самим ученикам в 7-9 классах теперь не надо.
Представим себе ситуацию: есть два учителя, которые просят своих учеников найти сумму 1 + 2 + 3 + ... + 100. В одном классе на партах лежат калькуляторы, в другом их нет.
Школьники, которым калькуляторами пользоваться разрешили, сразу БРОСЯТСЯ НАЖИМАТЬ НА КНОПКИ! Эти дети даже напрягать мозг не станут. Приучены они на кнопки сразу жать. Конечно, есть вероятность, что кто-то один всё-таки включит голову и найдёт способ, как посчитать эту сумму быстрее. Но это, скорее, исключение. Дети поковыряются и получат какие-то ответы. Вероятно, ещё и ошибочные, например, из-за того, что нажали не на те кнопки в процессе и т. п..
Хорошо. Допустим, что несколько человек в классе всё-таки добрались до истины. Теперь школьникам, вооружённым вычислительными девайсами, дадим задачу на такое суммирование: 1 + 2 + ... + 10000000. При таком подходе ученики, возможно, и скажут, что калькулятором это сделать тяжело. Уж слишком рутинным выходит решение. Но вывод сделают такой: необходим, например, более мощный калькулятор, программа на компьютере, в которую вбиваешь пределы суммирования и получаешь ответ. Всё. Для таких детей проблема решена! Здесь мы, скорее, развиваем у учеников хитрость. Этакое умение взломать систему за счёт готовых решений!
А теперь давайте дадим подобные упражнения классу, где стоит принципиальный запрет на использование калькулятора и вообще техники.
Ради справедливости замечу, что сценарий урока, где дети массово начнут считать сумму "в лоб", конечно, будет. Большинство действительно начнёт решать так: 1 + 2 будет 3, 3 + 3 будет 6 и т. д. Здесь дети сами выполняют роль калькуляторов! Но это нужно, чтобы дети поняли бесполезность данного занятия. Нет, конечно, найдутся диверсанты-ученики, которые скажут: "Дайте мне вычислительную технику в руки!" Но будут дети (и их будет больше), которые начнут считать сами и поймут, что подобные суммы можно найти быстрее, если заметить, например, что 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101 и т . д. А тут уже можно подвести учащихся и к открытию формулы СУММЫ ПЕРВЫХ N-ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ» (изучается в курсе алгебры 9 класса)!
Из данного примера видно, что способ счёта (с помощью калькулятора или самостоятельно) может повлиять на то, откроет ребёнок новое для себя математическое знание или нет, а, главное, будет ли активизировать своё мышление нужным для нас образом. Не сложно увидеть, что во втором случае работа на уроке направлена на умение придумать способ вычисления, а не найти лазейку, чтобы решить задачу.
Так уж устроен человек: если приучили его считать на математике без вычислительной техники (и посторонние факторы этому не препятствуют), то он не будет смотреть в сторону девайсов.
---------------------------------------------------------
А в заключение хочу поделиться своими мыслями по поводу самого факта внедрения калькулятора в учебный процесс. Помните, как сам Ященко говорил, что сегодня возрастает роль вычислительной техники. Хорошо, почему тогда в действительности разрешили только непрограммируемый калькулятор? А как же всякие математические пакеты и тому подобное? Почему так мелко плаваем? Раз уж потащили в школу калькуляторы, т. к. сегодня мало, кто считает сам, тогда внедряйте в школу и более навороченные программы, которые умеют и уравнения (системы уравнений) решать, и графики строить, и много ещё чего. Давайте сведём изучение алгебры к работе с прикладными программами!
Хотя что-то думается мне: вот придут новые результаты ОГЭ-2024, увидят наши эксперты, что калькулятор не помог школьникам и задумаются, что недостаточно они, видимо, вычислительной техники в школьную математику внедрили. Ещё надо. Так сказать, идти в ногу со временем и количество двоек, конечно, дальше пытаться уменьшить! Но это уже совсем другая история.
P. S. Спасибо за то, что дочитали эту статью до конца. Не забудьте поставить лайк, чтобы больше людей увидели данный материал, а также подписаться на этот канал. До новых встреч!