Задание 19
Вариант 1
Из натурального числа вычли сумму его цифр и получили натуральное число А.
а) Может ли А равняться 99?
Возьмем число 105, тогда сумма его цифр равна 1 + 0 + 5 = 6, 105-6=99
Ответ: да
Вариант 2
Из натурального числа вычли сумму его цифр и получили натуральное число А.
а) Может ли А равняться 117?
Считаем сумму цифр 1 + 1 + 7 = 9 117 + 9 = 128 128 – 9 = 117
Ответ: да
Вариант 3
Из натурального числа вычли сумму его цифр и получили натуральное число А.
а) Может ли А равняться 126?
Считаем сумму цифр 1 + 2 + 6 = 9 126 + 9 = 135 135 – 9 = 126
Ответ: да
Вариант 4
Из натурального числа вычли сумму его цифр и получили натуральное число А.
а) Может ли А равняться 135?
Считаем сумму цифр 1 + 3 + 5 = 9 135 + 9 = 144 144 – 9 = 135
Ответ: да
Вариант 5
Из натурального числа вычли сумму его цифр и получили натуральное число А.
а) Может ли А равняться 108?
Считаем сумму цифр 1 + 0 + 8 = 9 108 + 9 = 117 117 – 9 = 108
Ответ: да
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10
Вариант 16
Вариант 17
Вариант 18
На доске написали несколько не обязательно различных двухзначных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 363. Затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71).
а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел.
Создадим модель:
В результате суммы младших и старших разрядов чисел, написанных на доске, равны: 22 и 11· (6+7).
10А + В = 363
10В + А = 4 · 363
Так как числа не обязательно различны, то до перестановки удобно взять 22 числа, старшие разряды которых равны единице, 11 младших разрядов равны шестерке и остальные 11 – семерке. Это 11 чисел равных 16 и 11 чисел равных 17.
После перестановки это будут 11 чисел равных 61 и 11 чисел равных 71.
Проверка:
11 · 16 + 11 · 17 = 363 11 · 61 + 11 · 71 = 1452 1452/4 =363
б) Могла ли сумма получившихся чисел быть в два раза больше, чем сумма исходных чисел?
в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.
Ответ:
а) 11 чисел 16; 11 чисел 17
б) не может
в) 1650
Вариант 21
Вариант 22
Подписываемся и решений будет больше.