Распилить брусок на нужное количество частей легко - это при наличии самого бруска и пилы может сделать буквально каждый. Хотя можно вообще обойтись без бруска и пилы - сымитировать опыт можно с помощью бумажных полосок и ножниц. А то и вообще нарисовать всё это на бумаге. Но что, если просто представить ситуацию в уме? То можно и запутаться, потому что задачи на разрезание кажутся очень простыми, но иногда вводят в заблуждение.
У нас есть пять брусков разной длины: 10, 15, 25, 35 и 40 см. Некто взял и распилил бруски на равные куски длиной 5 см. Спрашивается - сколько всего пришлось сделать распилов и сколько всего частей получилось?
Ответ, как обычно, вы найдёте ниже.
↓
↓
↓
Прежде всего нужно указать, что у подобного рода разрезов есть особенность: при одном разрезе получается две части чего-либо. Действительно, если взять наш брусок длиной 10 см и распилить его на две части по 5 см, то придётся сделать всего один распил. То есть, количество частей всегда на единицу больше числа распилов. Для всех наших пяти брусков получаются такие числа:
- Брусок 10 см - 1 распил и 2 части
- Брусок 15 см - 2 распила и 3 части
- Брусок 25 см - 4 распила и 5 частей
- Брусок 35 см - 6 распилов и 7 частей
- Брусок 40 см - 7 распилов и 8 частей
Теперь легко посчитать, что наш некто суммарно сделал 20 распилов и получил 25 брусков длиной 5 см.
И тут можно заметить, что суммарное количество частей на 5 больше количества распилов, а исходных брусков тоже было 5 - можно представить, что их уже предварительно получили из одного бруска длиной 125 см, сделав четыре распила. И если учесть эти четыре "виртуальных" распила, то общее правило сохранится - всего 24 распила и 25 частей по 5 см. Если вы возьмёте любое другое исходное количество брусков, то это правило тоже будет справедливым.