ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ФИЗИКЕ
Муниципальный этап
1. Утекает в дыру.
Открытый в атмосферу цилиндрический сосуд частично заполнен идеальной несжимаемой жидкостью и расположен на горизонтальной поверхности. На поверхности цилиндра имеется отверстие из которого вытекает струйка воды, причём её начальная скорость параллельна земной поверхности. Струйка воды попадает на землю на расстоянии 𝐿𝐿 = 𝐻𝐻 от поверхности цилиндра. Определите на какой высоте ℎ от земли находится отверстие в сосуде.
Примечание 1: Для скорости струи жидкости на вылете из сосуда воспользуйтесь формулой Торричелли:𝑣𝑣0 = �2𝑔𝑔(𝐻𝐻 − ℎ), где g - ускорение свободного падения.
2. Отскочил.
С высоты 𝐻𝐻 параллельно горизонтальной поверхности бросили шайбу массой m со скоростью 𝑣𝑣. После частично упругого удара, двигаясь вертикально вверх, шайба подлетела на высоту ℎ < 𝐻𝐻. Плоскость шайбы всё время была горизонтальна, и шайба не вращалась относительно оси симметрии. Ускорение свободного падения g.
a. Какое количество теплоты 𝑄𝑄 выделилось при ударе шайбы о поверхность?
b. Найдите минимально возможный коэффициент трения 𝜇𝜇 шайбы о поверхность.
3. Туда и обратно.
Маленький кубик массы M съезжает с незакрепленной горки высотой H и массой nM. После абсолютно упругого столкновения со стенкой кубик догоняет горку и поднимается на неё.
a. Найдите скорость горки u после первого расставания с кубиком.
b. На какую максимальную высоту h поднимется по горке кубик после удара о стенку?.
Трения в системе нет, переход горки в пол плавный, ускорение свободного падения g.
4. По трубе.
Непроводящая незаряженная тонкая трубка согнута в виде полуокружности радиуса
𝑅𝑅, расположена в вертикальной плоскости, и находится в однородном постоянном во времени
магнитном поле с индукцией 𝐵𝐵 (см. рисунок). Линии индукции горизонтальны и
перпендикулярны плоскости полуокружности. Оба конца трубы находятся на одной горизонтали.
Внутрь трубки вблизи края с одной стороны отпускают с нулевой начальной скоростью
небольшой диэлектрический шарик массой m c зарядом q (q>0). Определите максимальную
скорость 𝑣𝑣𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 шарика и максимальную силу 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
взаимодействия шарика и трубки в процессе дальнейшего
движения. Трением пренебречь. Ускорение свободного
падения равно 𝑔𝑔. Известно, что 𝑞𝑞𝑞𝑞
3𝑚𝑚 = � 𝑔𝑔
2𝑅𝑅. При движении шарика внутри трубки электрический заряд шарика остаётся неизменным.
5. Разрядка.
В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, ключ 𝐾𝐾 разомкнут, а
конденсаторы заряжены до некоторого неизвестного напряжения. Найдите силу тока 𝐼𝐼0 через резистор сопротивлением 𝑅𝑅 в некоторый момент времени после замыкания ключа, если известно, что
через перемычку 𝑎𝑎𝑎𝑎 в этот момент времени сила тока
равна 𝐼𝐼1. Чему равен заряд 𝑞𝑞1 конденсатора ёмкости 𝐶𝐶 в
этот момент? Ёмкости конденсаторов 𝐶𝐶, 2𝐶𝐶 и 3𝐶𝐶
известны. Сопротивление перемычки и соединительных
проводов пренебрежимо мало.