Деление числа в определенном отношении - полезный навык, который помогет решать большое число задач как в алгебре, так и в геометрии. Этому стоит научиться еще и для того, чтобы справедливо делить прибыль между вкладчикам, если они вкладываются в неравных долях.
Здравствуйте, дорогие мои подписчики и гости канала! Зовут меня Наталья Иванова. Я - репетитор с большим стажем и могу объяснить каждую тему школьной математики просто и понятно.
Рассмотрим задачу.
Решение. Переведем данные задачи на математический язык. Найдем отношение взносов в общее дело: 15000 : 9000 : 12000. После сокращения на 3000, получим отношение: 5 : 3 : 4. В этом же отношении необходимо разделить и прибыль. Введем переменную x, которая равна одной части прибыли. Прибыль каждого купца можно записать тогда следующим образом: 5x, 3x, 4x.
Всего прибыли 6000, значит 5x + 3x + 4x = 6000. После приведения подобных слагаемых, получим: 12x = 6000. Решив получившиеся уравнение, найдем: x = 500. То есть прибыль делится в отношении 5 : 3 : 4 или 2500 : 1500 : 2000.
Ответ: прибыль первого купца 2500, второго - 1500, третьего - 2000 р.
Общее правило деления числа в определенном отношении:
- сложить доли;
- разделить число на сумму долей;
- умножить полученное число на каждую из долей.
Рассмотрим как разделить число на части, обратно пропорциональные некоторым числам.
Задача. Разделить число 62 на три части обратно пропорционально числам 2, 3 и 5.
Решение. Обозначим искомые части буквами a, b и c. Приведём члены отношения к общему знаменателю и заменим дробные члены на целые числа:
Ответ: 30; 20; 12.
Какие задачи еще можно решать методом деления на части в определенном отношении? Вот примеры.
Попробуйте решить эти задачи самостоятельно.
Очень интересно применение данного навыка при решении прямоугольных треугольников. Рассмотрим пример.
Решение. Синус острого угла - это отношение противоположного катета к гипотенузе и равен 7/25. Обозначим CB = 7x, AB = 25x. Из равенства 25x = 5 найдем, что x = 1/5. Тогда CB = 7 * 1/5 = 7/5 = 1,4. По теореме Пифагора найдем второй катет: AC² = 5² - 1,4² = 4,8²
Ответ: длина второго катета равна 4,8.
Делаем вывод, что научившись в 6 классе делить числа в данном отношении, мы легко решим геометрические задачи в 7 классе и решим задачи с прямоугольными треугольниками в 8 классе.
Если вам понравилась статья, подписывайтесь на мой канал, ставьте лайки, пишите комментарии. Вместе мы научимся все сложные темы школьной математики делать простыми и понятными.
С любовью к вам и математике, Наталья Иванова.