Несмотря на обещание не возвращаться теме «Специальная теория относительности», в угоду читателям пришлось опять взяться за это неблагодарное дело.
Повторю цитату из учебника «В. А. Угаров. Специальная теория относительности. Москва 1977 г.» Глава 2. Постулаты Эйнштейна. Интервал между событиями. Преобразования Лоренца.
Параграф 2. Распространение фронта световой волны. Интервал между событиями. Страница 56.
Обратите внимание, что для системы K’ в правой формуле уже «по умолчанию» стоит c^2 * t’^2. Без обсуждения и обоснования ПРИНИМАЕТСЯ, что скорость света в движущейся системе РАВНА скорости света в покоящейся системе.
Это показалось несколько странным, и решено заменить постоянную скорость на скорость относительную. То есть в правую часть подставить
X’^2 + Y’^2 + Z’^2 = C’^2*T’^2
Почти никакой разницы, за исключением маленького штриха возле скорости света C. Для противников СТО сразу поясню, что намереваюсь подставить
C’ = (C – v)
где С – скорость света, а v – скорость движения K’ относительно K вдоль оси X, куда и направлен луч.
Потом в учебнике идет фраза
Один волновой фронт описывается двумя сферами одинакового радиуса, но с разными центрами? А почему с разными? Ведь в момент времени t=0 оба центра совпадают по условию эксперимента. Это позже они разойдутся. Неувязка какая-то. В системе K’ в начальный момент наблюдается вырожденная сфера с диаметром, равным нулю, но потом она может превратиться в эллипсоид, а если скорость системы K’ равна скорости света, то сфера может вытянуться в параболоид, а при дальнейшем повышении скорости – в гиперболоид (но не Гарина). Эти соотношения надо исследовать, а не утверждать. Пример сечения параболоида или гиперболоида в природе дан на заставке к статье, это катер, движущийся быстрее волны. «Усы», расходящиеся за катером это и есть сечение параболоида или гиперболоида, в зависимости от скорости катера.
Но продолжим наши подстановки. Первое уравнение принимается без возражений. Во втором левую часть перепишем, добавив штрих к скорости света
C’^2 * T’^2 – (X’^2 + Y’^2 + Z’^2) = 0
Почитаем учебник.
Для «не математиков» поясню. Уменьшаемое здесь – это расстояние, которое прошел объект (фотон) за интервал времени (t – t0). Вычитаемое – это расстояние от начала координат до достигнутой точки. Если мы вышли их начала координат, то есть в уменьшаемом t0 = 0; x0 = 0; y0 = 0; z0 = 0; то мы имеем тождественное равенство при любых t, x, y, z и с. Происходит вычитание СКАЛЯРА самого из себя, но в скрытой, параметрической форме.
Далее поясняется, что если выйти из произвольной точки, то формула (2.17) не действительна. Она действительна ТОЛЬКО для начала координат! А в тождество можно подставлять любые значения, оно сохраняется.
Как можно заметить, пока наше предположение о другой скорости света пока не противоречит ходу доказательства.
Следующим ходом в учебнике предлагается замена разностей координат на приращения, при условии, что сами разности очень малы. Кто помнит начала дифференциального исчисления и теорию пределов, тот знает, что это путь к пределам и производным. А там, вполне возможно ноль справа совсем не равен нулю слева (цитата из учебника по дифференциальному исчислению). Ступим на этот путь вместе с учебником. Цитата
Через ds обозначили подкоренную часть уменьшаемого из выражения «которое называется интервалом» и возвели его в квадрат. Ведь нам надо, чтобы приращения из одной системы координат линейно преобразовывались в приращения для другой.
Вроде никому от этого плохо не стало.
Очень интересны рассуждения о том, что коэффициент «а» должен быть одним и тем же для линейных координат (X, Y, Z) и для времени t. Как и откуда появилась такая уверенность, непонятно. Наблюдения за жизнью показывают, что можно медленно перемещаться по комнате и все относительные координаты (расстояние до кровати, например) линейно меняются, можно скакать, тогда координаты меняются на ту же величину, но скачком. То есть время между событиями никоим образом не связано с линейными координатами этих событий. Мы все согласны, что линейные координаты преобразуются из одной системы в другую однозначно с помощью матрицы преобразований, что при повороте, что при параллельном переносе. Но время может поддаваться такому «переносу» только при наличии к нему «костыля» в виде множителя «с» символизирующего скорость света. Отметим это на будущее и продолжим.
Перейдем к рассмотрению трех инерциальных систем отсчета K, K’ и K’’. Примем, что K’ движется относительно K со скоростью V1, а K’’ движется относительно K со скоростью V2. Само собой разумеется, что K’’ движется относительно K’ со скоростью V12, которая равна (V2 – V1). В этих выражениях все скорости надо рассматривать как вектора.
В нашем случае следует рассматривать три отдельных приращения, для каждой системы отдельно. Ведь у нас скорости света в каждой системе свои.
Для первой системы относительно покоящейся квадрат приращения интервала
ds01^2 = (c – V1)^2 * dt^2 – dx^2 – dy^2 – dz^2
Для второй системы относительно покоящейся
ds02^2 = (c – V2)^2 * dt^2 – dx^2 – dy^2 – dz^2
И для второй системы относительно первой
ds12^2 = (c – V12)^2 * dt^2 – dx^2 – dy^2 – dz^2
А вот так это выглядит в учебнике
Обратите внимание, что для каждой взаимосвязи систем коэффициент пропорциональности «а» превратился в функцию от скорости движения одной ИСО по отношению к другой. И даже не рассматривается вопрос, что a(V) должна быть в общем случае матрицей. Двигаться можно по оси Y, тогда изменения по оси X равны нулю, а можно по диагонали и тогда получим ненулевые значения и для X и для Y. Раз скорость – вектор, значит и «а» должна быть вектором. Но нам не до мелочей, будем следить за материалом в учебнике. И еще. После всех замен переменных, спряталась возможность изменения скорости света в каждой отдельно взятой системе координат.
Разберем математику учебника.
Подставим значение ds1^2 из третьего уравнения в первое, получим всего два уравнения
ds^2 = a(V1) * a(V12) * ds2^2
ds^2 = a(V2) * ds2^2
Вычтем второе уравнение из первого
0 = a(V1) * a(V12) * ds2^2 - a(V2) * ds2^2
Вынесем ds2^2 за скобки
ds2^2* (a(V1) * a(V12) - a(V2)) = 0
Еще одно недоказуемое место: если ds2^2 = 0 то, выражение в скобках a(V1) * a(V12) - a(V2) может быть каким угодно. Вероятно, используется тайный аргумент, что приращение времени не может быть равно нулю. С этим согласны все противники СТО, но тогда время нельзя ставить на одну полку с линейными координатами. Ну согласитесь, что измерять размер поля временем для его прополки как-то нелогично. Но СТО и не такие проблемы игнорировала, поэтому делим вместе с учебником и получаем
a(V1) * a(V12) = a(V2)
или
a(V12) = a(V2) / a(V1)
В учебнике это выглядит по-другому, но внимания заслуживает весь следующий за формулой абзац:
Чудо Маниту! Матрицу преобразований a(V) насильно свели к скаляру, а теперь можно утверждать, что значение этого скаляра равно единице. Очень строгое математическое заключение!
Будем считать, что нам это не мешает. Ведь наше предположение, что скорость света в движущейся системе не равна константе пока не опровергнуто. А вот следующие выводы в следующем абзаце вызывают вопросы:
Оооп! Если так, то время во всех трех системах равно. Ведь его приращения НИКОГДА не равны нулю, значит умноженные на любые ненулевые и не равные друг другу коэффициенты переноса дадут неравные значения! Вот где упрятали «возможность» замедления времени.
Подведем итоги:
Потеряли несоответствие переноса времени из одной системы координат в другую, по отношению к переносу линейных координат – это раз.
Разделили на выражение, которое может быть равно нулю – это два.
Свели матрицу преобразований координат к скаляру и приравняли его к единице – это три.
И на основании этого убедили всех, что преобразования Лоренца обеспечивают инвариантность интервалов (не забывайте – только если интервалы рассматриваются от начала координат).
Однако, пока ни слова о необходимости использования в обеих системах величины скорости света в вакууме, как «костыля» к времени, чтобы уравнять его в правах с линейными координатами.
Досмотрим остаток доказательства.
Вам хорошо видно? Движение только по оси X. Тогда на каком основании шел разговор про угол между векторами V1, V2 и V12? На каком основании бедный коэффициент пропорциональности свели к единице?
На этом в учебнике конец доказательства. Ну уж нет! Давайте все же порассуждаем.
Само выражение мы оспаривать не будем. Мы только скажем, что постоянство скорости света в этом выражении никак не доказано. Но параграф 2.6 закончен. Если мне кто-то поможет провести математические выкладки параграфа 2.7, а там самое главное, напишу ему оду и опубликую.
А пока позвольте несколько картинок.
1. Сфера от световой вспышки в неподвижной ИСО.
2. Сфера от световой вспышки в подвижной ИСО по представлению поклонников СТО. Сфера движется вместе с ИСО, ведь скорость света в ИСО постоянна, а свет знает, из какой ИСО на него смотрят.
Кому не видно - сфера, ровным шариком бежит за движущейся ИСО, как собачка на поводке, но при этом сохраняет свою форму.
3. Эллипсоид от световой вспышки в подвижной ИСО по представлению противников СТО. Сфера смотрится из подвижной СТО как эллипсоид, каждая точка которого летит по своей траектории, а СТО замеряет расстояние до каждой точки из своего нового положения. Правая точка удаляется со скоростью c+V, левая со скоростью c - V, верхняя и нижняя - по теореме Пифагора.
До свидания. Спасибо, что дочитали до конца.