Из истории начертательной геометрии

Наверняка каждый помнит примеры наскальной живописи, приводимые в учебниках школьного курса. От самых незатейливых, до впечатляющих своей детальной проработанностью. Основное требование для человека заключалось в том, чтобы изображение вызывало правильное зрительное представление о форме изображаемого предмета.

По мере «взросления» человечества менялись и подходы к созданию изображений.

Римский архитектор Витрувий[1] в I веке до н.э. применял три проекции – план, фасад и профиль. В своем трактате «Десять книг об архитектуре» он ссылается на то, что еще в V веке до н.э. Агафарх[2]. Демокрит[3] и Анаксагор[4] пользовались элементами перспективы при создании декораций для театра, в котором исполнялись трагедии Эсхила[5].

По мере роста практического и технического применения изображений стали предъявляться требования о возможности судить по изображениям о геометрических свойствах, размерах и взаиморасположении отдельных элементов определенного предмета. В эпоху Возрождения строгие геометрически обоснованные правила и методы изображения фигур (с соблюдением перспективы) стали систематически разрабатывать художники, архитекторы и скульпторы: Леонардо да Винчи[6], Дюрер[7], Рафаэль[8], Тициан[9] и другие.

В 1630 году Дезарг[10] разрабатывает основы математической теории перспективы. В русских чертежах XVIII в. кроме перспективных и аксонометрических, применяются также ортогональные проекции.

Всё возрастающие запросы техники, промышленности, архитектуры и живописи приводят к формированию математической ветви – начертательной геометрии. Г. Монж[11] в своем труде «Начертательная геометрия» (1789 г.) разрабатывает метод ортогонального проектирования пространственных фигур на две взаимно перпендикулярные плоскости («метод Монжа»), получая двойное изображение оригинала – на горизонтальной и на вертикальной плоскостях. Такой метод дает возможность решить и обратную задачу: восстановление пространственной фигуры или изучение её геометрических свойств по заданным (горизонтальному и вертикальному) изображениям, а также решение различных задач, касающихся пространственных фигур, с помощью их плоских изображений. Метод Монжа имеет недостаток – отсутствие наглядности.

Наиболее наглядное изображение пространственных фигур дает центральная проекция – перспектива. Существуют и другие способы изображения пространственных фигур. Например, проекции с числовыми отметками.

В 1821 году опубликована книга Я.А. Севастьянова[12] «Основания начертательной геометрии».

Различные прикладные вопросы начертательной геометрии разрабатывались академиком И.И. Сомовым[13] и профессором В.И. Курдюмовым[14]. Е.С. Федоров[15] своими трудами «Начала учения о фигурах», «Новая геометрия как основа черчения» и др., способствует развитию теории групп, заложению основ многомерной начертательной геометрии.

Труды тех, кто был выше перечислен, а также многих других, составляют базу начертательной геометрии – науки, изучающей способы построения изображений пространственных фигур на плоскости.

[1] Витрувий Поллион Марк (ок. 80-70 гг. до н.э. – после 13 г. до н.э.). Древнеримский архитектор и механик. Известен трактатом «Десять книг об архитектуре». Вывел «три закона» архитектуры («Триада Витрувия»): прочность, польза, красота.

[2] Агафарх (V век до н.э.) – древнегреческий художник.

[3] Демокрит (ок. 460 до н.э. – ок. 370 до н.э.) – древнегреческий философ.

[4] Анаксагор (ок. 500 до н.э. – ок. 428 до н.э) – древнегреческий философ.

[5] Эсхил (525 до н.э. – 456 до н.э.) – древнегреческий драматург.

[6] Леонардо да Винчи (1452 – 1519) – живописец, скульптор, архитектор, ученый, изобретатель, музыкант.

[7] Дюрер Альбрехт (21 мая 1471 – 6 апреля 1528) – немецкий живописец, гравер.

[8] Рафаэль Санти ( 26 или 28 марта 1483 – 6 апреля 1520) – итальянский живописец, архитектор.

[9] Тициан Вечеллио (1488/1490 – 27 августа 1576) – итальянский живописец.

[10] Дезарг Жерар (1591 – 1661) – французский геометр.

[11] Монж Гаспар (1746 – 28 июля 1818) – французский математик, геометр.

[12] Севастьянов Яков Александрович (1796 – 1849) – математик, основоположник начертательной геометрии в России.

[13] Сомов Иосиф Иванович (13 июня 1815 – 8 мая 1876) – русский математик, механик, академик Императорской Санкт-Петербургской академии наук.

[14] Курдюмов Валериан Иванович (1853 – 1905) – российский инженер-железнодорожник, специалист по механике грунтов и начертательной геометрии, профессор.

[15] Фёдоров Евграф Степанович (1853 – 1919) – российский кристаллограф, минералог, математик, Академик Российской академии наук.

Еще больше занимательного из истории математики и математических историй, задач по математике и ответов к ним здесь: funmath.ru