При решении геометрических задач важным является умение не только видеть, но и уметь использовать при решении задач свойства углов при параллельных прямых и секущей. Но то, что прямые параллельны, не всегда прямо указано в задаче, и этот факт нужно сначала доказать. Для этого используются признаки параллельности прямых. Рассмотрим чем они отличаются от свойств.
Здравствуйте, дорогие мои подписчики и гости канала! Зовут меня Наталья Иванова. Я - репетитор с большим стажем и могу объяснить каждую тему школьной математики просто и понятно.
Прямые параллельны, если они 1) лежат в одной плоскости и 2) не имеют общих точек. Это определение параллельных прямых.
То есть если в условии задачи сказано, что прямые параллельны, то по определению можно сразу сказать, что такие прямые:
- лежат в одной плоскости;
- не пересекаются.
Свойства углов при пересечении двух параллельных прямых секущей позволяют, зная один угол, найти все остальные, потому, что они или смежные или вертикальные между собой. Кроме этого, образовавшиеся при этом углы имеют специальные названия, которые определяют свойства параллельных прямых и секущей.
Немного перефразировав свойства параллельных прямых и секущей, получаем признаки параллельных прямых и секущей. Сравним их.
Обратите внимание на выделенный другим цветом текст свойства и признака. Свойство начинается с того, что прямые параллельны, и вывод делается об углах. Формулировка признака начинается с предложения об углах, а вывод делается о параллельности прямых.
И напоследок задача:
Докажем, что прямые NP и MQ параллельны. При секущей MP углы 1 и 2 накрестлежащие и равны, значит по признаку параллельных прямых прямые NP и MQ параллельны. Параллельность MN и PQ доказываются из равенства треугольников MNP и PQM (по двум сторонам и углу между ними) и равенства углов NMP и MPQ.
Если вам понравилась статья, подписывайтесь на мой канал, ставьте лайки, пишите комментарии. Вместе мы научимся все сложные темы школьной математики делать простыми и понятными.
С любовью к вам и математике, Наталья Иванова.