Электрические цепи удобно анализировать и рассчитывать, используя законы Кирхгофа. Метод расчета цепей с помощью законов Кирхгофа называется методом узловых и контурных уравнений, потому что он предполагает составление системы уравнений для узлов и контуров по этим законам. Этот метод универсален. С его помощью можно рассчитать любую электрическую цепь, поэтому его знание является обязательным для специалиста.
Для того, чтобы освоить этот метод, необходимо знать, что такое узел, ветвь, контур и уметь выделять их на электрической схеме. Разберём эти понятия.
Ветвь - это участок электрической цепи, вдоль которого протекает один и тот же ток.
Узел - это место соединения ветвей.
Контур - это любой замкнутый путь в электрической цепи.
Попытаемся найти на схеме выше узлы, ветви и контуры. Для этого укажем стрелками и обозначим, протекающие в цепи токи. Всего получается три тока:
- ток, протекающий через источник питания и пятый резистор;
- ток, протекающий через последовательно соединённые резисторы R1 и R2;
- ток, протекающий через последовательно соединённые резисторы R3 и R4.
Следует обратить внимание на то, что при расчётах и при анализе схемы, лучше обозначать один и тот же ток одним и тем же индексом. Не нужно, например, ток, протекающий через резистор R1 обозначать как I1, а ток через R2 - как I2, потому что эти резисторы соединены последовательно и через них протекает один и тот же ток, который можно обозначить как I12. Если придерживаться этого правила, то количество токов в схеме получится равным числу ветвей этой схемы. В нашем случае число ветвей равно трём, так как в цепи можно выделить три разных тока (см. рис. ниже).
Подсчитаем теперь количество узлов. Узел - это точка, в которой соединяются ветви. В данной схеме ветви соединяются в двух точках, значит, всего мы имеем два узла.
Определим количество контуров в схеме. Их три (выделены зелёным цветом):
Потренируемся определять узлы, ветви и контуры на примерах.
Пример
Определите количество ветвей, узлов и контуров в следующей схеме:
Для более удобного анализа схемы её можно перечертить следующим образом. Точки, к которым подключён источник питания обозначим буквами А и В.
Затем начинаем изображать схему последовательно слева направо так, чтобы все элементы шли в ряд (см. рис. ниже).
Не обязательно перечерчивать схему таким образом, но именно такой подход при анализе даёт более ясное представление о связях между элементами цепи, нагляднее изображает способ соединения между ними, поэтому он лучше подходит для учебных целей.
Разными цветами мы изобразили места соединений между элементами. По сути это и есть узлы - места соединений трёх и более ветвей. Как видно из схемы, их четыре. На чертеже ниже узлы обозначены буквами A, B, C и D. Ветви обозначены токами, которые по ним протекают:
Всего в цепи протекает семь разных токов, значит, ветвей тоже семь. Так же ветви можно считать по числу линий между узлами, так как ветвь - это участок цепи между двумя узлами. Между узлами А и С одна ветвь (R1). Между С и В - две ветви (R4 и R6). Между узлами С и D одна ветвь (R3), между А и D тоже одна ветвь (R2). Между D и B - одна ветвь (R5). И ещё одна ветвь между узлами A и В, содержащая источник питания (Е).
Контур - это любой замкнутый путь в цепи. Всего в данной схеме можно выделить 12 замкнутых контуров (они выделены красным).
Подсчёт всех контуров - дело сложное, муторное и бесцельное. При решении практических задач не нужно подсчитывать все контуры в цепи. Для составления уравнений по законам Кирхгофа выбираются так называемые независимые контуры.
Независимый контур - это контур электрической схемы, который включает в себя хотя бы одну ветвь, которой нет в предыдущих найденных контурах, и хотя бы одну ветвь, содержащуюся в предыдущих контурах.
В нашей схеме можно выделить четыре независимых контура.
Находить независимые контуры гораздо проще, чем искать вообще все контуры, достаточно последовательно выделять замкнутые пути, каждый раз включающие в себя всё новые и новые ветви до тех пор, пока не будут задействованы все ветви схемы.
Следует отметить, что для определения независимых контуров можно использовать и изначальную схему. Здесь контуры обозначены римскими цифрами и для наглядности выделены.
Ответ
Данная схема содержит:
- 4 узла;
- 7 ветвей;
- 4 независимых контура.
Задание
Определите количество узлов, ветвей и независимых контуров в схеме (по вариантам: номер схемы соответствует номеру варианта)
Следующая статья будет посвящена законам Кирхгофа и основному методу расчёта электрических цепей - методу узловых и контурных уравнений.