Задача: Сторона треугольника равна 10, а прилежащий к ней угол равен 60°. Найдите две другие стороны этого треугольника, если его периметр равен 40. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Пусть вторая сторона, прилежащая к углу 60°, равна x. Тогда третью сторону можно выразить двумя способами: Приравняем правые части выражении: 30 - x = √(x^2 - 10x + 100) (30 - х)^2 = x^2 - 10x + 100 900 - 60x + x^2 = x^2 - 10x + 100 50x = 800 x = 16 AC = 16 ⇒ BC = 30 - 16 = 14. Ответ: 14 и 16. Задача решена.
Задача: Сторона треугольника равна 10, а прилежащий к ней угол равен 60°. Найдите две другие стороны этого треугольника, если его периметр равен 40.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
Пусть вторая сторона, прилежащая к углу 60°, равна x. Тогда третью сторону можно выразить двумя способами:
- Через периметр: BC = 40 - 10 - x = 30 - x
- Через теорему косинусов: BC = √(10^2 + x^2 - 2 * 10 * x * cos 60°) = √(x^2 - 10x + 100)
Приравняем правые части выражении:
30 - x = √(x^2 - 10x + 100)
(30 - х)^2 = x^2 - 10x + 100
900 - 60x + x^2 = x^2 - 10x + 100
50x = 800
x = 16
AC = 16 ⇒ BC = 30 - 16 = 14.
Ответ: 14 и 16.
Задача решена.