Задача: Высота треугольника равна 2. Найдите угол треугольника, из которого проведена эта высота, если она делит его сторону на отрезки с длинами 3 и 10 ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Пусть α - искомый угол. Рассмотрим прямоуг. △AHB: AB = √(3^2+2^2) = √13. Рассмотрим прямоуг. △CHB: BC = √(10^2+2^2)= √104 = 2√26. По выражению косинусов углов треугольника через его стороны: cos α = ((√13)^2 + (2√26)^2 - 13^2)/(2 * 2√26 * √13) cos α = -52/52√2 cos α = -√2/2 По таблице значений cos 135° = -√2/2 ⇒ α = 135°. Ответ: 135°. Задача решена.
Задача: Высота треугольника равна 2. Найдите угол треугольника, из которого проведена эта высота, если она делит его сторону на отрезки с длинами 3 и 10
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
Пусть α - искомый угол. Рассмотрим прямоуг. △AHB: AB = √(3^2+2^2) = √13. Рассмотрим прямоуг. △CHB: BC = √(10^2+2^2)= √104 = 2√26.
По выражению косинусов углов треугольника через его стороны:
cos α = ((√13)^2 + (2√26)^2 - 13^2)/(2 * 2√26 * √13)
cos α = -52/52√2
cos α = -√2/2
По таблице значений cos 135° = -√2/2 ⇒ α = 135°.
Ответ: 135°.
Задача решена.