Задача: Стороны треугольника равны 2, √3 и √13. Найдите больший угол и площадь этого треугольника.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Поскольку против большей стороны лежит больший угол, то наибольший угол будет напротив стороны величиной √13, обозначим его углом α (см рисунок) По выражению косинусов углов треугольника через его стороны: cos α = (2^2 + (√3)^2 - (√13)^2)/(2 * 2 * √3) cos α = -6/4√3 cos α = -3√3/6 cos α = -√3/2 По таблице значений cos 150° = -√3/2 ⇒ α = 150° Теперь выразим площадь треугольника: S = 1/2 * 2 * √3 * sin 150° = √3/2. Ответ: 150°; √3/2. Задача решена.
Задача: Стороны треугольника равны 2, √3 и √13. Найдите больший угол и площадь этого треугольника.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
Поскольку против большей стороны лежит больший угол, то наибольший угол будет напротив стороны величиной √13, обозначим его углом α (см рисунок)
По выражению косинусов углов треугольника через его стороны:
cos α = (2^2 + (√3)^2 - (√13)^2)/(2 * 2 * √3)
cos α = -6/4√3
cos α = -3√3/6
cos α = -√3/2
По таблице значений cos 150° = -√3/2 ⇒ α = 150°
Теперь выразим площадь треугольника: S = 1/2 * 2 * √3 * sin 150° = √3/2.
Ответ: 150°; √3/2.
Задача решена.