Задача: Стороны треугольника равны √5, √8 и 3. Найдите меньший угол и площадь этого треугольника. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Поскольку напротив меньшей стороны лежит меньший угол, то наименьший угол будет напротив стороны величиной √5, обозначим его углом α (см рисунок) По выражению косинусов углов треугольника через его стороны: cos α = ((√8)^2 + 3^2 - (√5)^2)/(2 * √8 * 3) cos α = 12/12√2 cos α = √2/2 По таблице значений cos 45° = √2/2 ⇒ α = 45°. Теперь выразим площадь треугольника: S = 1/2 * √8 * 3 * sin 45° = 3. Ответ: 45°; 3. Задача решена.
Задача: Стороны треугольника равны √5, √8 и 3. Найдите меньший угол и площадь этого треугольника.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
Поскольку напротив меньшей стороны лежит меньший угол, то наименьший угол будет напротив стороны величиной √5, обозначим его углом α (см рисунок)
По выражению косинусов углов треугольника через его стороны:
cos α = ((√8)^2 + 3^2 - (√5)^2)/(2 * √8 * 3)
cos α = 12/12√2
cos α = √2/2
По таблице значений cos 45° = √2/2 ⇒ α = 45°.
Теперь выразим площадь треугольника: S = 1/2 * √8 * 3 * sin 45° = 3.
Ответ: 45°; 3.
Задача решена.