Задача: Длины сторон треугольника равны a, b и c. Найдите угол γ этого треугольника, лежащий против стороны c, если выполняется соотношение c^2 = a^2 + b^2 – 2ab · sin γ. ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: По теореме косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos γ, приравняем правые части соотношения и полученного по теореме косинусов выражения: a^2 + b^2 - 2ab * cos γ = a^2 + b^2 – 2ab · sin γ -2ab * cos γ = – 2ab · sin γ cos γ = sin γ sin γ - cos γ = 0 | : cos γ tg γ - 1 = 0 tg γ = 1 По таблице значениё tg 45° = 1 ⇒ γ = 45° Ответ: 45°. Задача решена.
Задача: Длины сторон треугольника равны a, b и c. Найдите угол γ этого треугольника, лежащий против стороны c, если выполняется соотношение c^2 = a^2 + b^2 – 2ab · sin γ.
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
По теореме косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos γ, приравняем правые части соотношения и полученного по теореме косинусов выражения:
a^2 + b^2 - 2ab * cos γ = a^2 + b^2 – 2ab · sin γ
-2ab * cos γ = – 2ab · sin γ
cos γ = sin γ
sin γ - cos γ = 0 | : cos γ
tg γ - 1 = 0
tg γ = 1
По таблице значениё tg 45° = 1 ⇒ γ = 45°
Ответ: 45°.
Задача решена.