Кроме последовательного, параллельного и последовательно-параллельного (смешанного) соединений существуют и другие виды соединений элементов, в частности, соединение «трёхлучевой звездой» и «треугольником».
Рассмотрим в этой статье данные виды соединений и разберём один из способов расчёта электрических цепей с такими соединениями, а именно расчёт путём преобразования «звезды» в «треугольник».
Соединение «звезда» — это соединение трёх элементов, при котором концы всех элементов связаны в один узел, а их начала не имеют непосредственной металлической связи.
Соединение «треугольник» — это соединение трёх элементов, при котором конец первого элемента связан с началом второго, конец второго – с началом третьего, а конец третьего – с началом первого элемента.
Рассчитать цепь, содержащую «звезду» или «треугольник», можно либо с помощью уравнений Кирхгофа, либо методом преобразования «звезды» в «треугольник» («треугольника» в «звезду»), после применения которого соединение элементов в схеме становится смешанным и дальше цепь рассчитывается методом свёртывания.
Ниже приведены формулы преобразования "звезды" в "треугольник", и наоборот.
Рассмотрим на примере применение данного метода расчёта.
Пример
Определить ток через источник питания в следующей цепи
Решение
На данной схеме нет резисторов соединённых последовательно, параллельно или смешанно.
Резисторы R1, R2, R4 образуют "трёхлучевую звезду".
Резисторы R3, R4, R5 также образуют "трёхлучевую звезду":
Резисторы R1, R3, R4 образуют "треугольник", хоть по схеме это и сложно увидеть, но если немного преобразовать чертёж, то "треугольник" становится очевидным:
"Треугольник" также образуют и резисторы R2, R4, R5.
Заменим "треугольник" R1, R3, R4 на эквивалентную "звезду". Для этого обозначим на схеме точки a, b и c, к которым подключён "треугольник" R1, R3, R4 и выпишем значения сопротивлений "треугольника".
Вычислим теперь сопротивления эквивалентной "звезды":
Вырезаем "треугольник" R1, R3, R4 и к точкам a, b, c подключаем "звезду":
Полученная схема представляет собой смешанное соединение. Методом свёртывания определяем общее сопротивление:
Теперь по закону Ома определим ток в цепи (внутренним сопротивлением источника питания пренебрегаем):
Ответ:
ток, протекающий через источник питания составляет 6 А.
Задание
Решите задачу из примера, заменив:
- вариант 1: "звезду" R1, R2, R4 на "треугольник";
- вариант 2: "звезду" R3, R4, R5 на "треугольник";
- вариант 3: "треугольник" R2, R4, R5 на "звезду".