Прежде чем приступить к изучению уравнений Максвелла, попробуем понять, как электрическая энергия может преобразовываться в магнитную и обратно на примере работы идеального колебательного контура. Надо очень четко понимать, что энергия не появляется из ничего и не исчезает бесследно. Кроме этого, колебательный контур наглядно демонстрирует появление периодических тригонометрических функций в электродинамике. Динамическую модель контура можно посмотреть здесь.
Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Только конденсатор здесь не имеет токов утечки и потерь на перезарядку, а катушка индуктивности не имеет активного сопротивления, на котором при протекании тока могло бы выделиться тепло, и не имеет магнитной связи с другими индуктивностями для обмена магнитной энергией. Также не имеют никакого сопротивления соединительные провода.
В начальный момент времени конденсатор полностью заряжен, но ток в цепи не течет из-за наличия электродвижущей силы (ЭДС) самоиндукции катушки.
Если изобразить напряжение на конденсаторе вектором E, направленным вниз, а магнитный поток в катушке вектором H, отстающим от вектора E на 90 градусов (см. область «Векторная диаграмма»), то при вращении этих векторов против часовой стрелки их проекции на ось амплитуд будут описывать мгновенные значения этих величин.
В области осциллограмм показана развертка значений E и H во времени, так, как если бы работал ленточный самописец. Под верхним проводом схемы дано направление тока, а величина стрелки прямо пропорциональна силе тока. Напряжение на конденсаторе пропорционально числу плюсов и длине минусовой линии.
Ток увеличивается постепенно и доходит до максимума, полностью разрядив конденсатор. В это время вся энергия, которая была в конденсаторе перешла в энергию магнитного поля катушки. На векторной диаграмме это отображается поворотом векторов на 90 градусов, а на осциллограмме видно, что напряжение на конденсаторе пришло к нулю, в то время как магнитный поток достиг своего максимума.
Ток через катушку не может прекратиться мгновенно и начинает перезаряжать конденсатор, но теперь заряд имеет противоположный знак. Когда вся энергия катушки будет передана конденсатору, абсолютная величина напряжения на нем будет равно начальному, а знак будет противоположный.
Вектора E и H повернулись на 180 градусов от первоначального положения. Теперь начинается участок процесса, очень напоминающий начало, только заряд конденсатора имеет противоположный знак.
Через какое-то время конденсатор опять разрядится полностью и разгонит ток в катушке до максимального абсолютного значения, только направление тока теперь то же противоположное. Это отображается сменой направления стрелки, символизирующей силу тока и поворотом векторов E и H в положительную сторону на 270 градусов. Последующий перезаряд конденсатора и снижение тока в катушке до нуля приведет всю систему в исходное состояние.
Отличие этого рисунка от первого только в том, что мы имеем на осциллограмме изображение одного полного цикла работы колебательного контура. Теперь немного расчетов.
Конденсатор имеет электрическую емкость С, то есть при получении заряда в Q Кулон напряжение на конденсаторе поднимется на Q/С Вольт.
U = Q/C
Ток через конденсатор
I = dQ/dt = C * dU/dt
Катушка индуктивности обладает индуктивностью L, то есть если приложить к катушке напряжение в U Вольт, скорость нарастания тока I будет U/L Ампер в секунду.
U = L * dI/dt = L * C * d2U/dt2
Уравнения такого вида решаются подстановкой периодических функций в качестве искомой переменной. В данном случае хорошо подходит подстановка произведения напряжения на тригонометрическую функцию
U = U0 * cos(ω*t ),
Где
ω = 1 / sqrt(L*C) – это круговая частота собственных свободных колебаний контура.
U0 – начальное напряжение на конденсаторе.
Как видно из сказанного, магнитная и электрическая энергии связаны не прямой пропорцией, а дифференциальной зависимостью, то есть движущая сила одного вида энергии пропорциональна СКОРОСТИ изменения другого вида энергии. Осциллограммы различных моментов времени наглядно демонстрируют, что величина магнитного потока и электрического напряжения связаны не столько с самими величинами, сколько со скоростью их изменения. Эта зависимость является основополагающей в уравнениях Максвелла, Гаусса, Фарадея и других основоположников теории электромагнетизма.
Жду Вас на страницах следующей статьи и
Спасибо, что дочитали до конца.