В литературе многократно обсуждались варианты формулировки принципа относительности. Вкратце принцип относительности можно выразить так: если системы отсчёта инерциальны, то результаты одинаковых опытов, производимых в них, должны быть одинаковыми.
Мало кто при этом упоминал то обстоятельство, что для различных движущихся друг относительно друга систем отсчёта (хоть равномерно, хоть неравномерно) внешние тела движутся различным образом. Если предположить, что внешние тела создают в лабораториях, в которых производятся опыты по определению состояния движения, потенциал некоторого поля, то компоненты этого потенциала, в общем случае, будут различными в различных лабораториях, движущихся друг относительно друга, в связи с тем, что источники поля движутся относительно этих лабораторий по-разному. Если лаборатории движутся друг относительно друга равномерно и их объёмы эквипотенциальны, то разность компонентов потенциала поля оказывается не зависящей от времени и координат, поэтому эта разность на результаты измерений в лабораториях не влияет вовсе.
Другое дело, когда какая-то лаборатория движется относительно прочих инерциальных ускоренно, то есть не является инерциальной. В этом случае компонент потенциала, зависящий от скорости внешних источников, окажется зависящим от времени, что создаст в объёме лаборатории силу, действующую на заряды того же типа.
В электромагнетизме подобная сила известна, она пропорциональна скорости изменения электрического тока в проводнике и действует на электрические заряды в окрестности проводника. В калибровочной теории электромагнитного поля установлена связь между потенциалом Ai электромагнитного поля и фазой φ волновой функции заряжённой частицы:
Если обратить внимание на преобразование Лоренца по отношению к 4-импульсу частицы (здесь и далее – в евклидовой системе координат с мнимой осью времени x0 = ict, что позволяет упростить работу с формулами):
то можно заметить, что оно сводится к виду выражения (1):
В (3) коэффициенты преобразования Лоренца играют роль потенциалов поля, зарядами которого являются 4-импульсы тел. Такое поле известно, это гравитационное поле. Поскольку преобразование Лоренца в инерциальной системе отсчёта глобально, то aij постоянны в пространстве и времени, то есть, оказавшись в роли потенциалов, они соответствуют эквипотенциальной области поля. Компоненты этого поля, в общем случае, зависят от относительного расположения и движения внешних источников, но в эквипотенциальной области любой наблюдатель, независимо от состояния относительного движения, имеет право выбрать непрерывную калибровку потенциала в виде единичного диагонального тензора dij.
Таким образом, преобразования Лоренца показывают, как изменится описание физических явлений при переходе из эквипотенциальной системы отсчёта с потенциалом dij в эквипотенциальную систему отсчёта с потенциалом аij, если последняя произведёт глобальную перекалибровку потенциала до dij, игнорируя изменения скоростей всех источников поля Вселенной. Если же перекалибровка не будет произведена, то вторая лаборатория согласится, что в ней компоненты потенциала, зависящие от скорости источников, изменились. Тем самым она согласится, что показания световых часов, разнесённых вдоль направления относительного движения, окажутся сдвинутыми относительно показаний "правильных" часов на величину, линейно зависящую от их положения на оси, параллельной этой скорости. Это будет объяснено влиянием анизотропии скорости света на синхронизацию часов во второй лаборатории: скорость света в направлении её движения относительно первой лаборатории будет меньшей, чем в противоположном направлении. Кроме того, окажется, что её световые часы идут медленнее "правильных", что объяснится уменьшением поперечной скорости света. Наконец, "правильный" продольный размер лаборатории окажется меньшим собственно измеренного из-за разногласий в определении одновременности засечек концов измеряемого отрезка.
Аномальное движение света, очевидно, связано физически с изменением характера относительного движения всех тел Вселенной. Этот эффект должен наблюдаться и при относительном покое второй лаборатории, но при её нахождении, например, в массивном цилиндре, движущемся в противоположном направлении. Здесь относительно второй лаборатории движется не Вселенная целиком, а только этот массивный цилиндр, поэтому эффект будет значительно менее выраженным.
Глобальная перекалибровка аij не всегда возможна, в частности, она не может быть произведена во вращающейся системе отсчёта, в связи с наличием координатной зависимости потенциалов аij. Этому обязан своим существованием эффект Саньяка: свету требуется разное время обхода вращающегося кольца при его движении по ходу вращения и в противоположном направлении, что приводит к появлению разности фаз между встречными пучками света, когда они встретятся в точке старта. В системе покоя кольца это и означает анизотропию скорости света, которая физически вызвана вращением всех тел Вселенной относительно кольца. То же, но в меньших масштабах, должно наблюдаться и в покоящемся кольце, помещённом в соосно вращающуюся массивную сферу.
Главный вывод: специальная теория относительности, задуманная применительно к относительности инерциального движения, оказалась частным случаем теории гравитационного поля в её классической "потенциальной" формулировке.
Мы остановились на том, что преобразования Лоренца описывают зависимость описания физических явлений от характера движения внешних по отношению к лаборатории тел Вселенной. Прежде всего обратили внимание на различия показаний световых часов и световых линеек в условно неподвижной и условно подвижной лабораториях; эти показания можно вычислить, используя преобразования координат в пространстве-времени при переходе из одной системы отсчёта в другую:
или
Если сравнить с преобразованиями координат при повороте осей координат на угол α по часовой стрелке:
Мы, кажется, увлеклись математикой. Но из этой математики следует, что часы подвижной системы идут медленнее "правильных" часов условно неподвижной системы, а подвижная линейка, параллельная направлению движения, выглядит более короткой, чем "правильная" неподвижная. И всё из-за того, как мы помним, что, с точки зрения неподвижной системы, подвижная находится в другом потенциале гравитации, нежели неподвижная, и скорость света в подвижной системе относительно её стенок отличается от скорости света в неподвижной системе. Но в подвижной системе нет оснований думать, что у них "неправильный" потенциал, и там уверены, что неподвижны они, а непорядок возник в системе, возомнившей неподвижной себя. Это и есть относительность!
Если дополнить вышеприведённые преобразования мнимого поворота масштабными, то мы получим уже не частный случай теории гравитации, который представляет собой специальная теория относительности, а самый общий. Теперь "правильной" мы сочтём систему отсчёта, начало координат которой удалено от массивных тел настолько, что пространство вокруг этого начала можно считать эквипотенциальным. Преобразования в общем виде будут иметь вид:
Скорость света становится переменной величиной, зависящей от потенциала Hij. Уравнение движения в гравитационном поле выглядит таким образом (оно аналогично уравнению движения заряжённого тела в электромагнитном поле):
что соответствует и по величине, и по знаку (в направлении градиента потенциала, то есть в сторону тяготеющего тела) ньютоновой силе тяготения.
Из этого уравнения движения и преобразований координат при подстановке коэффициентов Hij – компонентов потенциала гравитации – последовательно получаются:
- задержки радиолокационных сигналов от Меркурия;
- гравитационное красное смещение;
- силы инерции в неинерциальных системах отсчёта (в том числе, центробежная и кориолисова – во вращающихся системах);
- удвоенное отклонение света, пролетающего мимо тяготеющего тела;
- одинаковость падения вещества и антивещества в поле тяготеющего тела;
- разбегание сверхскоплений галактик;
- и, наконец, отсутствие так называемого Большого взрыва, якобы породившего Вселенную.
Разделение систем отсчёта на инерциальные и неинерциальные, видимо, устарело. Это из-за того, что, строго говоря, нет систем отсчёта, которые можно было бы считать изолированными и где, закрыв окна, никак не узнать, движутся они или нет. Теперь любую систему можно считать покоящейся, а разброс результатов идентичных опытов в них объяснится различием влияний внешних тел Вселенной. Это не обязательно влияние со стороны гравитации: пролетающий мимо некоей инерциальной лаборатории ускоряющийся электрический заряд так же исказил бы в ней результаты электромагнитных опытов, как в неинерциальной лаборатории искажают ускоренно движущиеся тела Вселенной.
Эйнштейн как-то сказал, что хотел обобщить теорию относительности на случай неравномерных движений, а получил теорию гравитации. А у нас получилось, что мы теорию гравитации обобщили на случай равномерных движений специальной теории относительности.