Прямые на плоскости могут пересекаться или не пересекаться. Если прямые не пересекаются, то они параллельны, а вот если пересекаются, то образуют углы, которые имеют определенные названия и свойства. В этой статье мы разберемся какие углы получаются.
Здравствуйте, дорогие мои подписчики и гости канала! Зовут меня Наталья Иванова. Я - репетитор с большим стажем и могу объяснить каждую тему школьной математики просто и понятно.
Итак, прямые пересеклись и образовали 4 угла. Такие углы имеют специальные названия: смежные и вертикальные углы.
Смежными углы называются не случайно: у них есть одна общая сторона. Две другие стороны углов образуют развернутый угол. Их данного определения сразу же вытекает их свойство: сумма смежных углов равна 180 градусам.
Вертикальными углы называются потому, что продолжения сторон одного угла являются сторонами другого угла. По сути это один и тот же угол, поскольку стороны продолжили.
То есть при пересечении прямых образуются углы, которые между собой могут быть либо смежными, либо вертикальными. Таких пар несколько: 2 пары вертикальных и 4 пары смежных углов.
У смежных углов очень много свойств и они часто используются при решении задач. Для примера возьмем задачи из базы ОГЭ (сайт https://oge.fipi.ru/).
Решение данной задачи связано со свойством вписанного и центрального углов (градусная мера вписанного угла в 2 раза меньше градусной меры центрального угла). Угол ACB = 16 - вписанный, а угол AOB = 16 x 2 = 32 - центральный. Кроме того, угол AOB - смежный с углом AOD, их сумма равна 180 градусов. Значит градусная мера угла AOD = 180 - 32 = 148.
Можно эту же задачу решить и через вертикальные углы. Треугольник BOC - равнобедренный, поскольку BO = CO как радиусы одной окружности. Градусная мера угла CBO = градусной мере угла BCO. Исходя из того, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, градусная мера угла BOC = 180 - 32 = 148. Далее используем свойство вертикальных углов (вертикальные углы равны) градусные меры углов BOC = AOD = 148 градусов.
Если вам понравилась статья, подписывайтесь на мой канал, ставьте лайки, пишите комментарии. Вместе мы научимся все сложные темы школьной математики делать простыми и понятными.
С любовью к вам и математике, Наталья Иванова.