Пролог
Данное эссе посвящено учению Пифагора о музыке, её связи с философией, а также значению, которое имеют методы и достижения Пифагора в масштабе теории музыки и науки в целом.
Так как далее вы будете читать материал о музыке древней Греции, то для погружения и практического ознакомления с вопросом предлагаю вам послушать реконструкцию античных греческих мелодий, воспроизведённых при помощи лиры, которая по своему звучанию максимально приближена к античным образцам.
Музыка у древних греков
Музыка имела у греков особое значение. Она была для них предметом национальной гордости наряду с их политической системой, гимнасиями и театрами. Сегодня нам затруднительно судить о началах эллинской музыки, так как самые ранние теоретические и исторические источники относятся уже к II — I векам до н.э. Однако древние фактологические источники отсылают к 3-му и 2-му тысячелетиям до нашей эры: это изображение струнных инструментов и сцен игры на лире и авлосе с Крита, статуэтки арфиста и флейтистов с Кикладских островов. B поэмах Гомера, отразивших быт микенского общества конца 2-го тысячелетия до н. э., говорится об использовании музыки в трудовых процессах, религиозных церемониях и народных праздниках. На аттических дипилонских вазах (VIII — VII век до н. э.) встречаются изображения процессий, исполняющих песню хором.
Изобретение музыкальных инструментов приписывалось богам. Первые струнные инструменты, как считали греки, создал Аполлон,который часто изображался с кифарой или лирой, а духовые обязаны своим появлением Афине. Особое место занимают мифы об Орфее, который был способен своей музыкой очаровать не только людей, но и природу и даже Харона — перевозчика реки мёртвых. Орфей также считается в греческой традиции основателем многих духовных традиций, от которых вели своё начало различные орфические культы. Многие философские традиции, в том числе пифагорейство, также вобрали в себя орфические элементы. Любопытно, что слава музыканта стала приписываться Орфею только после восхождения пифагореизма и, вероятно, не пифагорейцы активно занимались музыкой из-за своего орфизма, а Орфей стал музыкантом из-за славы своих последователей.
Музыка имела сакральный статус не только в орфизме, но и в греческом обществе в целом, и ей сопутствовали разнообразные табу. Грекам была известна психическая функция музыки: они считали, что музыкальные традиции важнейшим образом влияют на нравы граждан. Так, по слухам, когда музыкант Тимофей Милетский прибыл в Спарту и стал использовать для своей кифары 4 дополнительные струны, то спартанцы разгневались, объявили музыку Тимофея «сложной, неблагородной и неблагоприятно действующей на молодёжь». Музыкант был предан публичному осуждению и обязан был срезать лишние струны со своего инструмента.
Пифагорейская гармония
К моменту жизни Пифагора традиции греческой музыки уже были сильны, устоялась определённая система, предписывавшая формировать музыкальные ряды (наборы использовавшихся звуков) в соответствии с определёнными ладами. Однако достижения Пифагора были так значительны, что они напрямую влияли на развитие европейской музыки ещё целых две тысячи лет.
Осмысление музыки пифагорейцами было тесно связано с остальной их философией. Возможно, их взгляды на мир как на мир чисел стал основанием их подхода, но некоторые источники рассказывают, что это именно музыкальные открытия Пифагора подтолкнули его к математической интерпретации мира.
Согласно легенде, однажды Пифагор проходил мимо городской кузницы и обратил внимание на то, как звучали различные наковальни при ударах по ним. Позднее он попробовал поэкспериментировать с наковальнями и обнаружил, что то, как их звуки сочетаются, напрямую зависит от соотношений их весов. Он предположил, что приятные звуковые сочетания можно объяснить простотой и точностью числовых соотношений, лежащих в основании извлечения звуков. Он провёл аналогичные опыты со струнами и установил, что характер созвучия двух струн одного натяжения и одного материала, при условии одинакового давления на них, зависит только от соотношениях их длин. Наиболее благоприятными являются созвучия целочисленных (2 к 1, 3 к 1 и так далее) и полуторного (3 к 2) соотношений. В современной музыкальной теории эта благоприятность называется консонансом. Консонантность — это степень благозвучия данного созвучия, то насколько оно приятно для человеческого слуха. В противоположность консонансу выделяют также диссонанс — неприятно, резко звучащее созвучие. Понятие консонанса и его числовое обоснование является основой для гармонии как раздела теории музыки, который изучает особенности взаимодействия одновременных звуков. Эти основополагающие принципы пифагореизма до сих пор актуальны и применяются в этой сфере музыкального знания.
Желание Пифагора видеть во всём числа дало определённые плоды, значительно опередившие своё время. По сути, ему удалось открыть важнейшие физические свойства звука, хотя он и не мог сформулировать их подобным образом, но он практически использовал полученный результат. Ему удалось создать такие ситуации, где от простых физических характеристик (вес или длина) напрямую зависела частота колебаний воздушной среды.
Немного физики
Звук в современной интерпретации представляет собой колебания среды (обычно воздушной), в которой эти колебания происходят. Мы различаем разные звуки по их громкости, звучанию (тембру) и высоте. Так, нажатие различных клавиш фортепиано приведёт к извлечению звуков, одинаковых по громкости (при условии нажатия на клавишу с одинаковой скоростью) и по звучанию, но принципиально различных по высоте. Высота на физическом уровне есть не что иное, как частота колебания волны, которая порождает звук. Свойства, которые открыл Пифагор, на самом деле соответствуют непосредственно соотношению частот звуков. Мы можем взять за основание некоторый звук высоты 440 гц (в современной музыке это стандартная частота «ля» первой октавы), тогда, как и предсказывал Пифагор, он будет благоприятно сочетаться с двойным 880 гц («ля» второй октавы) и полуторным 660 гц («ми» второй октавы). Точно также и сам этот звук будет сочетаться консонантно, например, с 220 гц («ля» малой октавы), так как 880/440 = 440/220.
Музыкальный ряд Пифагора
Выяснив числовую природу музыки, Пифагор приступил к построению новой музыкальной системы, которая отталкивалась от его открытий. Его задачей было построение музыкального ряда — множества звуков для использования в музыкальных инструментах. Теория Пифагора позволяла построить ряд так, чтобы он дал возможность исполнять наиболее приятную музыку, и вместе с тем имела базу для того, чтобы описать, как именно этот ряд реализовать в инструментах — нужно лишь выдержать определённые числовые пропорции.
Этот музыкальный ряд опирается на использование основных отмеченных соотношений: 2 к 1 (в современной музыке это называется октавным интервалом или просто октавой) и 3 к 2 (также называемое квинтой). Задача построения музыкального ряда, по сути, сводится к установлению некоторого множества чисел, которые в реальности будут характеризовать длины используемых струн.
Пифагор предлагает такое решение: в ряд обязательно должны входить числа 1 и 2, прочие числа строятся по специальному алгоритму. Получение каждого очередного элемента производится некоторым действием относительно предыдущего элемента (самым первым элементом считаем 1). Предыдущий элемент увеличивается в 3/2 раза (то есть поднимается на квинту), если получившийся результат больше 2, то он уменьшается в 2 раза (опускается на октаву), так как все значения ряда должны лежать в диапазоне от 1 до 2. Построение ряда завершается по достижению определённого конкретного числа элементов, которое диктуется удобством для конкретных нужд.
Классический Пифагорейский строй состоит из 7 элементов + 1 добавочный. Проведём соответствующие построения:
Первый элемент: начальный — 1
Второй элемент: умножаем, 1 * 3/2 = 3/2
Третий элемент: умножаем, 3/2 * 3/2 = 9/8
Четвёртый элемент: умножаем, 9/8 * 3/2 = 27/16
Пятый элемент: умножаем, 27/16 * 3/2 = 81/32, результат больше 2, делим 81/32 : 2 = 81/64
Шестой элемент: умножаем, 81/64 * 3/2 = 243/128
Добавляя сверху двойку получаем и упорядочивая все элементы по возрастанию получаем следующую последовательность чисел:
1, 9/8, 81/64, 3/2, 27/16, 243/128, 2
Можно заметить, что отношение всех соседних элементов друг к другу равно 9/8, за исключением 3 и 4 (здесь отношение равно 32/27), а также 6 и 7 (отношение 256/243). Также можно заметить, что произведение отношений 9/8 * 256 / 243 = 32/27. Всё выглядит так, будто бы между 3 и 4 элементами должно быть ещё одно число, которое отделено от третьего элемента соотношением 9/8, а от правого — 256/243. Выяснить, что это за число довольно несложно: 81/64 * 9/8 = 4/3. Поскольку Пифагор предполагал, что консонантные соотношения достигаются простыми пропорциями чисел, то 4/3 прекрасно вписывается в его гипотезу. В современной музыке отношение 4/3 называется квартой. Таким образом, классический пифагорейский музыкальный ряд дополняется ещё одним элементом и выглядит теперь так:
1, 9/8, 81/64, 4,3, 3/2, 27/16, 243/128, 2
Чтобы использовать этот ряд на практике, необходимо взять 8 струн, длина каждой из которых равна некоторой базовой величине, умноженной на одно из чисел этой последовательности. Этот ряд, никем помимо пифагорейцев не использовавшийся в чистом виде (другие музыкальные теоретики его модифицировали добавлением дополнительных звуков), был основанием музыкальных систем вплоть до XVI века. Его огромное преимущество в том, что он имеет абсолютно чистые консонансы квинты и кварты (в современной музыке квинты и кварты условны, они не вполне чисты по сравнению с пифагорейскими). По сути, прорыв Пифагора состоит в том, что он построил такую музыкальную систему, которая содержит в себе все основные консонансы, и при этом все её элементы по отношению друг к другу относятся так, что образуют сочетания, подобные совершенным консонансам (так как по сути оказываются некоторыми композициями октавы, квинты и кварты). Однако есть и значительный недостаток, о котором я расскажу при описании организаций более поздних систем.
Монохорд
Для реализации и проверки своей теории Пифагор нуждался в определённом настраиваемом инструменте, с помощью которого можно было бы извлекать звуки любой частоты, то есть такой, определяющую физическую характеристику которого можно было бы произвольно менять как угодно. Таким инструментом стал созданный им монохорд. Монохорд представлял собой доску, вдоль которой была натянута одна единственная струна.
Под струной находилась специальная дощечка, которая фиксировала струну в определённом месте, ограничивая длину её реально колеблющейся части. Это делается подобно тому, как гитарист зажимает пальцем струну в определённом месте, чтобы получить желаемую высоту её звучания. На самой поверхности монохорда начертана специальная шкала, позволявшая располагать дощечку ровно в том месте, которое требуется для изменения звучания струны в соответствии с теорией Пифагора. При помощи нескольких таких монохордов было несложно непосредственно наблюдать то как совместно звучат любые сочетания звуков, а поскольку характер этих сочетаний не зависит от изначальных струн длин, а только от их соотношения, то этого действительно было достаточно для проверки абсолютно всех гармонических свойств звука.
Монохорд просуществовал очень и очень долго: как учебный и исследовательский инструмент он использовался на протяжении всей Античности и Средних веков. Многие музыкальные инструменты различных европейских народов, де-факто, произошли от монохорда путём добавления новых струн, некоторые из них до сих пор носят именование «монохорд», хотя имеют больше одной струны.
Психоакустика
Пифагорейцы придавали огромное значение способности музыки влиять на психическое состояние человека, на его эмоциональную сферу. Музыка рассматривалась как способ врачевания души, и пифагорейцы развивали полноценную психотерапевтическую теорию, основанную на эффектах музыки. Музыка активно использовалась во внутренней деятельности пифагорейской школы: она сопровождала обучение и беседы, а также духовные ритуалы.
Эвритмикой пифагорейцы называли учение, которое позволяло входить в правильный ритм с самой жизнью, а управление музыкальными ритмами было ключом к достижению душевной гармонии. Пифагор начинал и заканчивал день пением: утром для того, чтобы очистить ум ото сна и возбудить активность, подходящую дню; вечером же пение должно было успокоить и настроить на отдых. В весеннее равноденствие Пифагор собирал своих учеников в круг, посреди которого стоял один из них, дирижируя хору и аккомпанируя на лире.
На страницах многих музыкальных трактатов, начиная с Ямвлиха и далее в течение более десяти веков, приводится в пример случай, когда Пифагор унял мелодией, исполняемой флейтистом, ярость нетрезвого юноши, который ночью домогался своей возлюбленной перед воротами соперника и намеревался их поджечь. Юноша был возбужден и распален напевом флейты, который Пифагор посчитал нужным остановить как можно скорее (сам он в этот поздний час занимался астрономией). Философ убедил флейтиста перейти на иную мелодию, благодаря чему юноша, сразу успокоившись, в пристойном виде отправился домой, хотя только что не воспринимал ничего и просто не хотел слышать обращенных к нему доводов, более того — безрассудно отвергал участие Пифагора.
Сама эта история в некотором роде кажется неоднозначной по той причине, что Пифагор негативно относился к звучанию духовых инструментов и флейты в частности, полагая, что они не способствуют возвышению души и недостойны свободного человека. Пифагорейцы предпочитали голосовое пение и струнные инструменты. Вероятно, что этому мнению способствовала популярность духовой музыки у широких масс, по отношению к которым пифагорейцы, конечно, считали себя просвещенным и элитарным кругом. Ещё хуже они относились к различным ударным инструментам. Частично этому способствовало и то, что выделение конкретных физических характеристик, влияющих на высоту звука для духовых и ударных инструментов, затруднено, и пифагорейцы первоначально не могли применять свою систему к ним.
Для этой теории пифагорейцы изучали различные существующие музыкальные лады и экспериментировали с самой пифагорейской основой, полагая, что мелодии разных ладов имеют различное влияние на человека. Это направление философской мысли ещё получит значительное развитие у классиков, таких как Платон и Аристотель.
Музыка и метафизика
Всё вышесказанное тесным образом соединяется со взглядами пифагорейцев на то, что такое мир. Они считали, что всё в мире есть число, однако музыка меж тем не сводится к числу, но является им. Музыкальные феномены — неотъемлемая сторона математики как основы мира и проявляются всюду. Гармония — термин одновременно математический, музыкальный и философский, выражающий единый закон, но возникающий в трёх лицах. Даже Вселенная в целом виделась Пифагору гигантской струной, которая колеблется, и в этих колебаниях постоянно порождает гармонию. Понятным образом музыка пересекалась в их взглядах с арифметикой и геометрией, но куда более значительное влияние на будущие поколения имели взгляды пифагорейцев на астрономию. Найдя у небесных тел простое математичное, а значит совершенное, движение, они заключили, что это движение гармонично и музыкально. Ведь звук всегда сопутствует движению, а такие массивные тела не могут не производить звука. Упорядоченность и гармония способа их движения указывала на то, что эти звуки не произвольны, а несомненно музыкальны и составляют определённую мелодию. Так возникает представление о гармонии сфер, которой придерживаются философы и учёные. Мы точно знаем, что знаменитый астроном Иоганн Кеплер вполне серьёзно утверждал её существование в XVII веке.
Эпилог
Пифагор внёс значительнейший вклад в развитие организованной теории музыки и смог математизировать её, используя интуицию, которая привела его к частному понятию физическим законов, которые станут вполне понятны человечеству лишь спустя более двух тысяч лет. Вероятно, именно благодаря этой особенной прозорливости и склонности видеть математику везде ему удалось создать знание, которое никто не сможет опровергнуть, пока не возникнет опытная наука и не начнёт стабильный прогресс. Всё же достижения Пифагора во многом забыты сегодня не вполне заслуженно: хотя его методы получили развитие в последующей теории музыки, современное музыкальное образование и музыкальный истеблишмент в большей степени склонны игнорировать их. Это не значит, что пифагорейское влияние на музыку умерло: оно живёт в современных теориях в основном в несознаваемом самими музыкантами виде.