В этом материале мы рассмотрим, каким образом физики работают с магнитными полями в процессе их изучения. В ходе нашего исследования мы откроем для себя, что понятие, изначально введенное как своеобразное математическое удобство, оказывается на самом деле ключевым элементом в области квантовой механики. Как и всегда, мы стремимся к максимальному упрощению математических аспектов, поэтому если вам интересно узнать больше, не забудьте поставить лайк и подписаться на канал, чтобы не пропустить самые увлекательные материалы по физике. Начнем!
В первую очередь, стоит отметить, что линии магнитного поля служат для описания взаимодействия магнита с окружающим его магнитным полем. Рассмотрим, к примеру, обычный компас – маленький магнит, который, будучи помещенным в магнитное поле, откликается на него определенным образом. Если мы поместим компас в точку, где линии поля направлены в одну сторону, стрелка компаса укажет в этом направлении. А если мы перенесем его в другое место, стрелка повернется в соответствии с новым направлением линий поля. Хотя о линиях магнитного поля можно рассказать гораздо больше, мы остановимся на этом базовом и наглядном описании.
Компас указывает против движения стрелок магнита. Если смотреть на изображение, то северный полюс магнита (обозначен буквой "N") привлекает южный (южный полюс компаса, который обычно окрашен в красный цвет), а южный полюс магнита (обозначен буквой "S") привлекает северный полюс компаса.
Магнитное поле принято обозначать буквой B и изображать в виде векторного поля с помощью стрелок, указывающих направление этого поля. Таким образом, каждая точка в пространстве описывается определённым вектором, который информирует нас о характеристиках самого магнитного поля в данной точке: его силе и направлении.
В течение многих лет изучения магнетизма учёные рассматривали магнитные поля как ключевые и важные элементы во взаимодействии магнитов. Концепция магнитных полей элегантно и лаконично описывает, как магниты взаимодействуют друг с другом. Следует отметить, что каждое магнитное поле должно быть порождено неким магнитом и быть включенным в различные математические уравнения, описывающие явления магнетизма.
Однако, при работе с более сложными сценариями и в некоторых случаях, магнитное поле может оказаться не самой удобной величиной с точки зрения математики. В таких случаях, математические вычисления могут быстро стать сложными и запутанными. Поэтому учёные предпочли использовать другую, близко связанную величину, которую мы рассмотрим далее и которая значительно упрощает математические расчёты.
Речь идет о величине, называемой векторным магнитным потенциалом. Рассмотрим любой вектор A. Если мы найдем ротор этого вектора A, а затем найдем дивергенцию полученного ротора, то в результате получится ноль, согласно математическому тождеству. Даже если вы не знаете, что такое "ротор" и "дивергенция", важно понимать, что в любом случае результат будет равен нулю.
Интересный факт: одно из уравнений Максвелла, описывающих электромагнитные явления, утверждает, что дивергенция любого магнитного поля всегда равна нулю. О данном уравнении у нас на канале выходила отдельная статья, ссылка прикреплена ниже.
В этом фрагменте мы видим, что наш подход к классическому электромагнетизму подразумевает, что дивергенция любого магнитного поля всегда равна нулю. Это утверждение подкрепляется математической тождественностью, согласно которой дивергенция ротора любого вектора также должна быть равна нулю.
Именно этот факт дает нам основание определить магнитное поле B как ротор некоторого вектора A, который мы теперь называем векторным магнитным потенциалом. Важно подчеркнуть, что использование векторного магнитного потенциала иногда может быть удобнее, чем работа с магнитным полем.
Важный момент, который стоит отметить по поводу векторного магнитного потенциала: если мы знаем только магнитное поле B, то существует целый ряд различных решений, которые можно найти для векторного магнитного потенциала A, при этом ни одно из них не будет "единственно правильным" ответом.
Для лучшего понимания давайте рассмотрим аналогию с производной и интегралом. Если у нас есть функция, и мы находим её производную, то мы получаем конкретный ответ, потому что производная функции единственна. Но если мы не знаем оригинальной функции и пытаемся её восстановить по производной, то существует бесконечное множество возможных функций, отличающихся друг от друга на константу C.
Аналогично, зная B, мы можем найти множество возможных векторных магнитных потенциалов A, но если мы знаем A, то мы точно знаем, что такое B. Это своего рода математическая симметрия, которая отражает взаимосвязь между магнитным полем и его векторным потенциалом.
Пока что мы обсудили, как векторный магнитный потенциал A используется в физике в первую очередь для упрощения математики. Этот "математический трюк" не имеет в виду ничего конкретного в нашем физическом мире и не соответствует какому-либо реальному явлению во Вселенной. В то время как векторный магнитный потенциал не представляет собой ничего физически осязаемого, магнитное поле B действительно олицетворяет взаимодействие между магнитами. Это фундаментальная величина, которую ученые использовали до того, как квантовая механика открыла перед нами новые горизонты понимания.
Квантовая механика предлагает новый взгляд на вещи, начиная с волновой функции, которая является математическим описанием состояния квантовой системы и содержит всю необходимую информацию о ней. Рассмотрим пример взаимодействия электрона с катушкой провода, или соленоидом. Когда через соленоид пропускается электрический ток, он создает вокруг себя магнитное поле. Главная задача соленоида как раз и заключается в генерации магнитного поля. Стоит отметить, что внутри соленоида магнитное поле достаточно сильное, в то время как снаружи оно значительно слабее.
Продолжим разговор о том, как магнитное поле соленоида влияет на проходящий мимо него электрон. Итак, важно отметить, что, хотя векторный магнитный потенциал A связан с магнитным полем B, они являются разными объектами. Существует возможность, что в какой-то области пространства магнитное поле может быть равно нулю, в то время как векторный магнитный потенциал не обязательно равен нулю. Главное, что нужно понимать, это то, что ротор векторного потенциала дает нам магнитное поле, которое в первую очередь нас и интересует.
Когда электрон проходит через область пространства с отсутствующим магнитным полем B=0, можно ожидать, что никаких изменений с ним произойти не должно. На первый взгляд, движение электрона действительно не меняется.
Когда мы рассматриваем волновую функцию электрона, можно увидеть, что её фаза меняется, когда она проходит через зону, где нет магнитного поля, но векторный магнитный потенциал не равен нулю. Изменение фазы этой функции имеет реальное физическое значение, которое можно определить, анализируя интерференционные узоры электронов.
Важно отметить, что векторный магнитный потенциал, который раньше казался нам просто теоретическим инструментом, на самом деле имеет реальные физические эффекты. Он влияет на фазу волновой функции электрона. Эти изменения, в свою очередь, воздействуют на интерференционные узоры, когда электроны движутся рядом со соленоидом.
Мы видим, что магнитный векторный потенциал способен вызывать реальные, физически измеримые изменения. Это происходит даже тогда, когда магнитное поле B в данной области пространства равно нулю. Этот эффект, о котором мы только что говорили, известен как эффект Ааронова-Бома.
Эффект Ааронова-Бома показывает нам, что магнитные и аналогично электрические поля не являются фундаментальными величинами. На самом деле, мы должны обращать внимание на их потенциалы - будь то магнитный векторный потенциал или электрический скалярный потенциал. Эти потенциалы оказываются связанными с чем-то физическим в нашей Вселенной, вызывая измеримые изменения. Более того, зная векторный потенциал A, мы можем точно определить магнитное поле B. То есть, зная A, мы определенно знаем, что такое B.
Эта идея кажется довольно безумной: то, что мы считали лишь математическим трюком, оказывается важной величиной в квантовой механике. Для уточнения, в этой статье мы также могли бы говорить об электрическом поле и его потенциале, поскольку эффект Ааронова-Бома касается обоих видов полей. Мы выбрали магнитные поля, потому что один из экспериментов, подтверждающих эффект Ааронова-Бома, был связан с прохождением электрона рядом с петлей провода.
На этом мы завершаем. Благодарим вас за просмотр! Если вам понравилась эта статья, поставьте, пожалуйста, лайк и подпишитесь на канал, чтобы узнать еще больше интересных физических фактов.
