Борис Зинин всю свою жизнь посвятил службе в Вооружённых силах. Его заслуги неоднократно отмечали государственными и иными наградами. В их числе:
- орден «За службу Родине III степени»;
- орден «За военные заслуги»;
- орден «За заслуги перед Астраханской областью»;
- орден «Доблести»;
- знак «За верность Отечеству».
Кроме того, приказом командующего Каспийской флотилии вице-адмиралу Борису Михайловичу Зинину присвоено звание «Почётный командующий Краснознаменной Каспийской флотилии».
До конца жизни он продолжал активно заниматься общественной деятельностью и участвовал в военно-патриотическом воспитании молодёжи.