В продолжение к предыдущей статье на тему применения Метода наименьших квадратов (МНК) для описания линейной зависимости приведем последовательность действий для описания этим методом параболической зависимости вида y=ax^2+bx+c.
Допустим, что имеющиеся точки "разбросанные" по координатной плоскости можно описать квадратичной функцией. Для реализации этого применим метод наименьших квадратов.
Вычислим в общем виде частные производные суммы квадратов отклонений и приравняем их к нулю с целью минимизации суммы квадратов отклонений.
Задача сводится к решению системы уравнений.
Напомним, что x(i) и y(i) известны, а, следовательно, имеются только три неизвестных, а именно - a, b и с, которые и необходимо найти.
Приведём полученные уравнения к наглядному виду.
Для решения полученной системы линейных уравнений и определения неизвестных констант воспользуемся методом Крамера. Для этого сначала рассчитаем известные значения. С целью наглядности рассмотрим дальнейшее решение на примере конкретных значений.
Дальнейшим этапом является расчет главного и частных определителей системы уравнений. Например, в матричном виде.
Определение неизвестных коэффициентов уравнения производится путем деления частных определителей на главный соответственно.
Полученные коэффициенты теперь можно подставить в уравнение, с помощью которого мы хотим описать набор наших "точек".
Применяем наше уравнение и описываем исходную зависимость.
- Спасибо Вам за уделенное время.
Подписывайтесь на канал и ставьте пальчик вверх!