Как утверждают математики, любая открытая ими математическая закономерность, изначально не будучи связанная с каким-либо конкретным явлением окружающего нас мира, рано или поздно будет найдена в нем. Согласно приписываемому Галилею высказыванию, "Математика - это язык, на котором Бог написал вселенную." Интересно, что в процессе разработки какой-либо математической теории, критерием истинности, своего рода предвестником успеха исследователя, является красота полученных им выражений. Но одной красоты недостаточно - справедливость открытия все равно потребуется тщательно проверить и строго доказать.
Самой красивой формулой математики, по мнению самих математиков, является тождество Эйлера.
Для того чтобы ощутить эту красоту, не обязательно быть математиком. Формула связывает воедино довольно загадочные по своей природе и совершенно разнородные на первый взгляд вещи.
Число e - это основание натурального логарифма, оно является трансцендентным числом и выражается в виде бесконечной десятичной дроби.
e = 2,7182818284 5904523536 0287471352 6624977572 4709369995 9574966967 6277240766 3035354759 4571382178 5251664274 2746639193 2003059921 8174135966 2904357290 0334295260 5956307381 3232862794 3490763233 8298807531 9525101901 1573834187 9307021540 8914993488 4167509244 7614606680 8226480016 8477411853 7423454424 3710753907 7744992069 5517027618 3860626133 1384583000 7520449338 2656029760 6737113200 7093287091 2744374704 7230696977 2093101416 ...
Число π тоже является трансцендентным, его смысл и значение всем хорошо известны.
π = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 ...
i - совершенно особенное число, мнимая единица, которая принадлежит к миру комплексных чисел, в некотором смысле расширяющему пространство, позволяющему найти новые и объяснить существующие закономерности в мире действительных чисел, как бы оказывая на него незримое, то есть необъяснимое из области действительных чисел влияние.
Остальные числа формулы - единица и ноль, хотя и являются обычными действительными числами, но при этом являются важными, фундаментальными, как говорят математики, константами.
И все эти сложные по своей природе, принадлежащие к разным, казалось бы не связанным друг с другом разделам математики вещи связываются воедино в одной компактной формуле - тождестве Эйлера.
Здесь следует обратить внимание на то, что эту формулу записывается именно таким образом, а не в виде эквивалентной в строгом математическом смысле формулы:
После открытия этой формулы люди стали задаваться вопросом, а каков же, если можно так выразиться, ее "физический смысл"? Но на этот счет нет единого мнения и смысл этой формулы до сих пор остается загадкой.
Но некоторые параллели попытаться провести все-таки можно. Они лежат не в области физики или других областей человеческих знаний, результаты в которых измеримы, то есть ни в коем случае не претендуют на научность. Речь идет лишь о некотором довольно любопытном символическом смысле.
В Китае существует древнее философское учение о дао - даосизм. Впоследствии это учение смешалось с местными суевериями народов, населявших Китай, в частности с шаманизмом и в современном виде даосизм представляет из себя скорее религию, чем чисто философское учение, но этот аспект даосизма мы учитывать не будем, вынеся его, что называется "за скобки".
Центральным для даосизма является понятие дао. Оно означает и отсутствие чего бы то ни было, и одновременно является источником всех вещей, объединяет их в единое целое, при этом являясь их целью и смыслом. В тождестве Эйлера дао можно соотнести с нулем.
Есть в даосизме еще одно, второе по значимости фундаментальное понятие - дэ, которое тоже является сложным и парадоксальным. В некотором смысле можно сказать, что дао приходит в мир через дэ. В рассматриваемой формуле дэ можно соотнести сразу с двумя ее составляющими - с единицей и с i, вспомнив о том, что i - хоть и мнимая, но все-таки единица.
Часть формулы е в степени iπ можно соотнести с миром во всем его бесконечном многообразии.
Таким образом, мы можем говорить о существовании символической связи современной науки и древнего философского учения - даосизма, а также о непротиворечивости одного из значимых научных результатов, которым является тождество Эйлера, существовавшим до возникновения науки в ее современном понимании, концепциям.