Проводники воздушных и кабельных линий электропередачи переменного тока обладают активным и индуктивным сопротивлениями. Сопротивлением в электротехнике называют физическую величину, характеризующую свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока.
Активное сопротивление проводника – это сопротивление электрическому току, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии в тепловую.
В соответствии с классической электронной теорией, при своём направленном движении свободные электроны сталкиваются с положительными ионами, расположенными в узлах кристаллической решётки металла. Свободные электроны отдают им часть своей энергии, приобретённой за счёт энергии электрического поля, созданного источником, вызывая нагревание проводника.
Переменный ток образует вокруг проводника переменное магнитное поле, которое наводит в нём ЭДС самоиндукции. ЭДС самоиндукции в любой момент времени будет противодействовать приложенному напряжению. Наличие самоиндукции в цепи переменного тока препятствует изменению тока и проявляется как увеличение сопротивления цепи (ослабляет ток).
Сопротивление, обусловленное явлением самоиндукции, называется индуктивным. Индуктивное сопротивление проводов в сетях 400/230 В весьма мало (кабельные линии - 0,07...0,08 ом/км, воздушные - 0,3 ом/км) и при практических расчётах им можно пренебречь.
В схеме (рис. 1) генератор соединён с приёмником электрической энергии, который имеет активно - индуктивный характер, линией электропередачи, обладающей только активным сопротивлением.
В цепях переменного тока с активным сопротивлением изменения напряжения и силы тока совпадают по фазе и расчёт таких цепей ничем не отличается от расчёта цепей постоянного тока. В цепях переменного тока с индуктивной нагрузкой вектор напряжения опережает вектор тока на 90° или на четверть периода (идеальная катушка, без учёта её активного сопротивления).
При расчётах электрических цепей переменного тока действующие значения напряжений и токов складываются в общем случае геометрически. Мгновенные значения величин тока и напряжения складываются алгебраически.
На каждом сопротивлении (R1, R2, R, X) при прохождении тока I возникает напряжение, равное произведению силы тока на величину сопротивления. Это произведение называется падением напряжения на данном участке цепи. Падение напряжения на участке цепи существует только тогда, когда по нему проходит ток, в отличие от напряжения на источнике, которое существует и при разомкнутой цепи.
Геометрическая сумма падений напряжений на участках цепи равна напряжению на источнике энергии (напряжение источника распределяется между компонентами схемы пропорционально их сопротивлению).
Построим векторную диаграмму для схемы на рисунке 1.
Ток I является общим для всех компонентов схемы. Сначала отложим по горизонтали вектор тока İ. Напряжение Ux опережает ток по фазе на 90°, так как оно приложено к участку цепи с чисто индуктивным сопротивлением. Вектор Ůx отложим перпендикулярно вектору İ в сторону опережения (против вращения часовой стрелки). Напряжение Ur совпадает по фазе с током, поскольку приложено к участку цепи с активным сопротивлением.
Сложим вектор Ůx и Ůr, для этого вектор Ůr откладываем параллельно вектору İ от конца вектора Ůx. Получаем вектор Ůz. Модуль вектора Ůz - действующее значение напряжения, приложенного к участку цепи с R и X (нагрузка). Угол φ может быть найден из соотношения: cos φ = Ur/Uz; φ = arccos Ur/Uz.
Напряжения Ur1 и Ur2 также совпадают по фазе с током, откладываем вектора этих напряжений параллельно вектору тока İ от конца вектора Ůz. Сложение векторов Ůz, Ůr1 и Ůr2 даст вектор Ů. Модуль вектора Ů - действующее значение подаваемого из сети напряжения.
Вектор падения напряжения в линии: Ůп = Ůr1 + Ůr2 = Ů - Ůz. Под падением напряжения в линии электропередачи понимают модуль разности векторов напряжения Ů в начале линии и Ůz в конце её,
Рассчитаем падение напряжения на компонентах электрической цепи (рис.1).
Активное сопротивление цепи Rо = R1 + R2 + R = 0,2 + 0,2 + 7,6 = 8 Ом.
Полное сопротивление цепи zо = Ѵ (Rо² + X²) = Ѵ (8² + 6²) = Ѵ100 = 10 Ом. Ток: I = U/zо = 230/10 = 23 A.
Падение напряжения в фазном проводнике: U1 = I ∙ R1 = 23 ∙ 0,2 = 4,6 B.
Падение напряжения в нулевом проводнике: U2 = I ∙ R2 = 23 ∙ 0,2 = 4,6 B.
Падение напряжения на активном сопротивлении нагрузки:
Ur = I ∙ R = 23 ∙ 7,6 = 174,8 В.
Падение напряжения на индуктивном сопротивлении нагрузки:
Uх = I ∙ Х = 23 ∙ 6 = 138 В.
Геометрическая сумма падений напряжения на всех элементах цепи должна быть равна напряжению источника U.
Падение напряжения на активных сопротивлениях цепи:
Ua = Ur1 + Ur2 + Ur = 4,6 + 4,6 + 174,8 = 184 B.
U = Ѵ (Ua² + Ux²) = Ѵ (184² + 138²) = Ѵ52900 = 230 B.
Падение напряжения в проводах линии электропередачи:
Uп = Ur1 + Ur2 = 4,6 + 4,6 = 9,2 B.
Потеря мощности в проводах: Pп = Uп ∙ I = 9,2 ∙ 23 = 211,6 Вт.
Напряжение сети в начале линии всегда меньше напряжение на зажимах потребителя на величину потерь напряжения в подводящих проводах (разность показаний вольтметров в начале и конце линии).
Потеря напряжения - это алгебраическая разность между модулями векторов напряжений начала и конца линии: ΔU = U – Uz, что соответствует отрезку ас на рис. 2.
Отклонения напряжения у потребителей от допустимых значений приводят к ухудшению режима работы электрооборудования и преждевременному его износу.
Цель расчёта сетей на потерю напряжения – обеспечение работы электрооборудования при отклонениях напряжения не превышающих допустимые. При расчётах учитывают не падение напряжения, а потерю напряжения, так как работа потребителя зависит от абсолютного значения подводимого к нему напряжения.
В нашем случае действующее напряжение на нагрузке:
Uz = Ѵ (Ur² + Ux²) = Ѵ (174,8² + 138²) = Ѵ 49599,04 = 222,71 B.
Потеря напряжения:
ΔU = U - Uz = 230 - 222,71 = 7,29 В. Uп = 9,2 В > ΔU = 7,29 В.
В процентах: ΔU% = 100(U –Uz)/U = 100 ΔU/ U = (100 ∙ 7,29)/230 = 3,17 %.
Активное сопротивление провода: R = ρ∙ L/S, где ρ – удельное сопротивление (Ом мм²/м); L – длина провода (м); S – сечение провода (мм²). Чем больше площадь сечение проводов, тем меньше их сопротивление, а следовательно меньше потери и отклонение напряжения.
Электрическую сеть, надо рассчитывать так, чтобы потери напряжения в подводящих проводах были как можно меньше, так как выделяющаяся в них энергия расходуется бесполезно, и в то же время, чтобы это было оправдано экономически (не завышать сечение питающих проводов).
Принято считать, что потери напряжения в сетях 0,4кВ от трансформаторной подстанции (ТП) до ввода в здание не должны превышать 4…6%, при этом отклонения напряжения должны соответствовать допустимым значениям. Если условие не выполняется, то выбирается большее сечение подводящих проводов.
Потери напряжения в линии электропередачи соответствует отрезку ас (рис.2). Ввиду малого значения, потерями напряжения, приходящимися на отрезок cb можно пренебречь. Потери напряжения принимают равными отрезку ab, тогда
ΔU = ab = ad ∙ cos φ = (Ur1 + Ur2) ∙ cos φ = (I ∙ R1 + I ∙ R2) ∙ cos φ.
Потери напряжения равны произведению падения напряжения в проводах на соs φ.
ΔU = I ∙ Rп ∙ соs φ, где Rп = ρ ∙ 2L/S, L – длина линии.
Когда нагрузка имеет чисто активный характер ( напряжение по фазе совпадает с током, угол φ между векторами напряжения и тока равен 0, а cos φ = 1) ΔU = I ∙ Rп ∙ 1 = Uп, то есть потери напряжения в линии электропередачи равны падению напряжения в ней.
В практических расчётах вместо неизвестного тока I в цепи с достаточной точностью допускается брать величину тока равную:
I = P/ (Uф ∙ cos φ), где P – расчётная активная мощность, Uф – фазное напряжение сети.
Тогда ΔU = I ∙ Rп ∙ соs φ = (P ∙ ρ ∙2 ∙ L ∙ соs φ) / (U ф ∙ cos φ ∙ S).
ΔU = (P ∙ ρ ∙2 ∙ L)/ (Uф ∙ S) – расчётная потеря напряжения в вольтах.
В процентах ΔU% = (100 ∙ Pn ∙ ρ ∙ 2 ∙ L)/ (U²ф ∙ S).
Проверить выбранное сечение провода на потерю напряжения, можно переписав формулу относительно площади поперечного сечения:
S = (100 ∙ P ∙ ρ ∙ 2 ∙ L)/ (U²ф ∙ ΔU% ), где ΔU% – допустимая потеря напряжения.
Приведённые формулы справедливы для однофазной линии (1 фаза + N) с проводами из меди (ρ = 0,0175 Ом мм²/м) и алюминия (ρ = 0,0271 Ом мм²/м), индуктивным сопротивлением которых можно пренебречь.
Сталь - магнитный материал, поэтому стальные провода обладают большой внутренней индуктивностью. Из-за явления гистерезиса (перемагничивания) и поверхностного эффекта, активное сопротивление стальных проводов значительно возрастает с увеличением силы тока. Расчёт стальных проводов сложен, его ведут с использованием специальных номограмм и таблиц.