Задача: Диагональ трапеции перпендикулярна основаниям и образует с боковыми сторонами углы 30° и 60°. В каком отношении делит её другая диагональ трапеции? ©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: Диагонали трапеции делят друг друга на отрезки, пропорциональные её основаниям ⇒ CO/OA = BC/AD. Найдём отношение BC и AD: В прямоугольном треугольнике △BCA: BC = AC * tg(30°). В прямоугольном треугольнике △CAD: AD = AC * tg(60°) ⇒ BC/AD = (AC * tg 30°)/(AC * tg 60°) = (1/√3)/√3 = 1/3 ⇒ CO/OA = 1/3. Ответ: 1/3. Задача решена.
Задача: Диагональ трапеции перпендикулярна основаниям и образует с боковыми сторонами углы 30° и 60°. В каком отношении делит её другая диагональ трапеции?
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
Диагонали трапеции делят друг друга на отрезки, пропорциональные её основаниям ⇒ CO/OA = BC/AD.
Найдём отношение BC и AD:
В прямоугольном треугольнике △BCA: BC = AC * tg(30°).
В прямоугольном треугольнике △CAD: AD = AC * tg(60°)
⇒ BC/AD = (AC * tg 30°)/(AC * tg 60°) = (1/√3)/√3 = 1/3 ⇒ CO/OA = 1/3.
Ответ: 1/3.
Задача решена.