Задача: В четырёхугольнике ABCD углы BAC и CAD равны 30°, а углы ABC и ACD прямые. В каком отношении делит сторону AD опущенный на неё из вершины B перпендикуляр BH?
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич. Решение: AD = AC/cos(30°) = 2AC/√3. AH = AB * cos(60°) = AC * cos(30°) * cos(60°) = (AC√3)/4. AD = AH + HD ⇒ HD = AD - AH = 2AC/√3 - (AC√3)/4 = (5AC√3)/12. AH/HD = (AC√3)/4 : (5AC√3)/12 = 3/5 = 0,6. Ответ: 0,6 Задача решена.
Задача: В четырёхугольнике ABCD углы BAC и CAD равны 30°, а углы ABC и ACD прямые. В каком отношении делит сторону AD опущенный на неё из вершины B перпендикуляр BH?
©Математическая Вертикаль. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. Автор: М.А.Волчкевич.
Решение:
AD = AC/cos(30°) = 2AC/√3. AH = AB * cos(60°) = AC * cos(30°) * cos(60°) = (AC√3)/4.
AD = AH + HD ⇒ HD = AD - AH = 2AC/√3 - (AC√3)/4 = (5AC√3)/12.
AH/HD = (AC√3)/4 : (5AC√3)/12 = 3/5 = 0,6.
Ответ: 0,6
Задача решена.