Этой статьей хотелось бы завершить обсуждение знаменитого, очень известного и такого простого метода расчета СЛАУ, как метод Гаусса. Главное, что хотелось показать – это возможности распространенных компьютеров, их великолепное быстродействие и достаточную точность для огромного числа расчетов. Лично мне приходилось проводить расчеты электрических сетей высокого напряжения, расчеты теплопроводных трасс и многое другое. При этом стоит отметить, что точность расчета больше зависит от качества исходных данных, чем от ограничений сопроцессора. Даже контрольный пример, предварительно выполненный с подстановкой заранее известных корней, показывает, что округления на стадии ввода исходных данных приводят к видимым погрешностям. Когда измерения фактических параметров ведутся с точностью 0.1 – 1.0 процента, ждать высокой точности от расчета просто бессмысленно. Здесь важно затраченное время, чтобы быстро оценить сложившуюся ситуацию и принять правильное решение.
Давно известно, что метод Гаусса также играет огромную роль в решении систем нелинейных уравнений. Вычисляя производные к нелинейным функциям в расчетных точках и подставляя их в качестве коэффициентов матрицы, можно итеративно решать системы различной сложности. От количества итераций зависит степень приближения к истинному значению, значит, чем быстрее итерация, тем больше их можно провести.
Но надо отметить и недостатки. Большие системы уравнений с широким диапазоном порядков числовых коэффициентов матрицы решаются довольно приблизительно. В реальных электрических схемах проводимости ветвей различаются в сотни тысяч раз. Сопротивления схем замещения трансформаторов, индуктивности ЛЭП, кабельные линии и наконец шинопроводы имеют сопротивления от тысячных долей до сотен Ом. Здесь проводимые вычисления выдают далеко не точные результаты. При этом электрикам очень важно знать правильные токи по всем этим ветвям, поэтому просто объединить узлы, соединенные очень хорошо проводящей линией или шинопроводом просто нельзя. Так что пока еще есть куда приложить разум и откуда получить удовольствие от решения трудной проблемы.
Программа, рекламированная в статье «Метод Гаусса – просто, точно и очень быстро» доведена до рабочего состояния. Исходный текст можно посмотреть здесь. Исполняемый файл лежит здесь, а пример исходных данных находится здесь. Уверен, что будет найдено много кусков не оптимизированного кода, которые можно оптимизировать совместным анализом.
Спасибо, что дочитали статью до конца.