Задача с параметром. Метод областей № 4

Задача №4

Найдите все значения параметра  а , при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень на отрезке  [4;8].

Решение:

Уравнение равносильно следующей системе:

Найдем значения параметра а , при которых уравнение имеет единственное решение на отрезке [4;8].

Для этого найдем ординату точки пересечения прямых a=2-x  и a=x-7  с прямой x=4. Найдем ординаты точек пересечения прямой a=2-x и окружности

Таким образом исходное уравнение имеет на отрезке [4;8] ровно один корень при

Ответ:

Продолжение следует>>