Давным-давно (году этак в 2007) на втором курсе университета в наши неокрепшие головы пытались вбить теорию вероятности, составной частью которой являлась такая наука, как комбинаторика. Наиболее просто о комбинаторике, на мой взгляд, рассказывает следующий анекдот:
Приходят к профессору два студента экзамен сдавать. По комбинаторике.
В те еще времена. Домой пришли к профессору. Ну, сдавали, сдавали, за
картами засиделись, за костями игральными, стемнело. А в то время и
студенты, и профессора были бедные, домой их не отправишь, пришлось
спать укладывать в профессорской трехкомнатной квартире. В одной
комнате - два студента, в другой - профессор с женой, в третьей -
профессорская дочь. Все чин по чину, спят.
Просыпается студент, думает, а хрен ли я с этим придурком лежу, пойду-ка
профессорскую дочь навещу. Глядь в одну комнату - две головы из-под
одеяла торчат, ну то профессор с женой, глядь в другую - одна голова.
Дочка! Юрк к ней под одеяло, спят.
Не спится и профессору. Встает среди ночи, дай, думает, к дочке
перелягу, мало ли что от этих балбесов ждать. Шнырь в одну комнату, две
головы, - ага, студенты, шнырь в другую - одна, дочка, не иначе. Прыг -
спит.
Ну, тута и второй студент проснулся, и, как вы уже догадались,
отправился по стопам друга, на поиски профессорской дочки.
Утро. Просыпается профессор. Один. В комнате студентов. Хм...
Заглядывает в одну комнату - там студент с дочкой, в другую - студент
с женой. Чешет репу:
- Сколько лет преподаю комбинаторику, но таких перестановок
еще не видел!!!
(С)Ankdot.ru https://www.anekdot.ru/id/130263/
Говоря ещё проще, комбинаторика - это такая наука, которая позволяет понять, сколько различных сочетаний событий (параметров) может быть в том или ином случае.
С точки зрения аналитики, комбинаторика может быть полезна в таких случаях, как:
- Подсчёт количества строк в Excel при подготовке "исходника" сводной таблицы (при "большой" аналитике не стоит забывать об ограничениях листа Excel до 1 048 576 строк и 16 384 столбцов)
- Расчёт акций с участием комбинаций товаров (по типу "3 по цене 2")
- Расчёт альтернативных вариантов затрат на различные мероприятия
- Расчёт максимальной ёмкости рынка и др.
Основными понятиями, которые я усвоил из данной науки и до сих пор пользуюсь ими являются сочетания двух вариантов. Не помню. как правильно они называются по-научному, но про себя я называю их вариант И и вариант ИЛИ. Оба этих варианта я использую для того, чтобы "на коленке" посчитать количество сочетаний в том или ином случае. Остановимся более подробно на них:
Вариант И
Используется для подсчёта количества случаев, когда условия могут повторяться. Самый простой пример использования есть в видео на канале rutube (https://rutube.ru/video/0dbc17c8ef34ff6e8afae8d440cac821/), где я рассказываю про "исходники" сводных таблиц. Суть данного варианта заключается в том, что есть некое количество массивов, пересечение которых могут повторяться, а могут и не повторяться. Например, есть три товара ("Товар 1", "Товар 2" и "Товар 3", "Товар 4"), которые участвуют в акции "3 по цене 2".
В случае, если товары могут повторяться, действует следующая логика (самое простое - проговаривать про себя):
- покупатель может купить в качестве первой позиции один из четырёх товаров (т.е. количество возможных товаров в первой позиции равно 4) И покупатель может купить в качестве второй позиции один из четырёх товаров (т.е. количество возможных товаров во второй позиции также равно 4) И покупатель может купить в качестве третьей позиции один из четырёх товаров (т.е. количество возможных товаров во третьей позиции также, как и в предыдущих двух случаях, также равно 4)
- получаем следующее 4 И 4 И 4
- далее предлог И заменяем на знак умножения
- получаем 4*4*4=64
- 64 - количество вариантов сочетаний (в т.ч. повторяющихся), которое может быть куплено по акции
В случае, если товары не могут повторяться, действует следующая логика (самое простое - проговаривать про себя):
- покупатель может купить в качестве первой позиции один из четырёх товаров (т.е. количество возможных товаров в первой позиции равно 4) И покупатель может купить в качестве второй позиции один из оставшихся трёх товаров (т.е. количество возможных товаров во второй позиции равно 3) И покупатель может купить в качестве третьей позиции один из двух товаров (т.е. количество возможных товаров во третьей равно 2)
- получаем следующее 4 И 3 И 2
- далее предлог И заменяем на знак умножения
- получаем 4*3*2=24
- 24 - количество вариантов сочетаний (в т.ч. повторяющихся), которое может быть куплено по акции
Вариант ИЛИ
Используется когда действия взаимоисключают друг друга. Здесь пример более прозаичен, т.к. на практике вариант ИЛИ я использую настолько редко, что даже не смог придумать пример, близкий к практике.
Предположим, вы пришли в зоомагазин, чтобы купить котёнка. В зоомагазине вы видите, что продаётся 4 белых, 5 рыжих и 3 чёрных котёнка. Необходимо посчитать количество вариантов, которые у Вас есть
В данном случае вариант логика проста:
- вы можете купить ИЛИ одного из белых котят (4), ИЛИ одного из рыжих котят (5), ИЛИ одного из чёрных котят (3)
- получаем следующее 4 ИЛИ 5 ИЛИ 3
- далее предлог ИЛИ заменяем на знак сложения
- получаем 4+5+3 = 12
- 12 - количество возможных вариантов выбора котёнка
В данном случае всё просто и понятно.
Вместо послесловия
То, что я описал выше - самые азы комбинаторики. Если углубляться дальше, то можно найти много интересных задач, но они, к сожалению, а может и к счастью, мне на практике особо не нужны.
Если хотите узнать что-то больше, то можно почитать в Интернете.
Лично я нашёл следующие две интересные и простые (и не очень) для понимания статьи
https://rustem-af.ru/assets/res/files/161/tvims.pdf
https://ya-znau.ru/znaniya/zn/80