Что такое метод рационализации? Когда им можно пользоваться? Сегодня мы затронем именно эту тему.
- Метод рационализации для логарифмической функции:
У логарифмов есть ОДЗ (очень важно об этом помнить), данный метод будет работать только при выполнении условий ОДЗ для логарифмов. Создадим последовательность решения:
- Записываем и решаем ОДЗ неравенства
- Решаем неравенство, используем метод рационализации, не обращаем внимание на ОДЗ
- Пересекаем полученный ответ с ОДЗ (чертим две оси и находим общую крышу). Это и будет итоговым ответом к неравенству.
Суть метода рационализации заключается в следующем: если левая часть неравенства представлена в виде произведения некоторых множителей, а справа стоит ноль, то можно сделать следующую замену:
Мы решаем отдельно ОДЗ, отдельно само неравенство, получим:
- Метод рационализации для показательной функции:
Метод рационализации применим и для показательной функции. Только тут нам не обязательно смотреть на ОДЗ:
Пример:
Итак, мы разобрались, что такое метод рационализации. Его очень часто применяют в логарифмических неравенствах, в которых переменное основание (то есть то, которое содержит неизвестную, например, х). Метод рационализации является отличным помощником в подготовке к ЕГЭ по профильной математике, потому что он позволяет упростить неравенство, свести его к обычному рациональному.
Изучайте новые способы и методы решения разных задач, старайтесь сделать так, чтобы у Вас в запасе всегда было несколько идей, вам будет намного легче преодолеть любые трудности на экзамене. Метод рационализации – незаменимый «отбойный молоток», который поможет решить абсолютно каждое неравенство с логарифмами: с переменным основанием или даже с известным.