Замечали, что иногда капитально и необъяснимо везёт? Или наоборот - что бы ты ни делал, тебе не везёт? Поясню на примере игры в нарды, где для определения хода используются две игральные кости. Допустим, тебе очень нужна комбинация «3-1». Вероятность - (1/6)^2 = 1/36. И она вдруг выпадает. А потом следующая нужная комбинация, скажем «2-4». Вероятность выпадения двух нужных комбинаций подряд уже (1/36)^2 = 1/1296, т.е. весьма мала, но и она реализуется. Как-будто хлебнул Феликс Фелициса из книжки о Гарри Поттере. Или тебе очень нужно, допустим, «4». Бросаешь кубики, бросаешь - и ничего, а ведь вероятность выпадения «4» хотя бы на одном из двух кубиков равна 1/3, а в двух бросках она уже почти 1/3+1/3 = 2/3, т.е. больше половины. На первый взгляд, вещь совершенно случайная, но не правда ли, есть отчётливая ощущение, что удача идёт полосами: если она пошла, то идёт какое-то время; а если не пошла, то лучше бросить это дело? Классическая теория вероятности здесь бессильна, потому что она оперирует бесконечными пределами, а нас интересуют конечные последовательности событий. И всё же, попробуем описать это языком математики.
Итак, что мы знаем о везении? Достоверно, лишь две вещи:
- Мы не знаем, в какой момент оно начинается - мы обнаруживаем это только тогда, когда совершили серию каких-то действий, результат которых оказался благоприятным.
- Когда-нибудь везение заканчивается.
Обозначим вероятность того, что везти будет в течение времени t1 через W(t1). Если мы обнаруживаем везение в некоторый последующий момент, то мы не знаем, везло ли нам в предыдущий период, потому что ничего не делали, чтобы это обнаружить (см. закон 1). Другими словами, везение в течение некоторого последующего периода t2 не связано с везением в течение периода t1, т.е. это независимые события. Вероятность двух независимых событий равна произведению их вероятностей: W(t1+t2) = W(t1)*W(t2). Единственная математическая функция, которая удовлетворяет этому уравнению - показательная. Без потери общности, можно считать её экспоненциальной: W(t) = exp(-a*t), где a - некоторая неизвестная величина, а минус связан с тем, что с увеличением времени t вероятность продолжения везения уменьшается (см. закон 2). По смыслу, a - обратная величина к некоторому характерному времени везения tv, поэтому перепишем вероятность как W(t) = exp(-t/tv).
График этой функции выглядит так:
Чем больше значение функции, тем больше вероятность удачи. Со временем вероятность везения уменьшается, и там, где значение функции становится меньше 1/2, везение превращается в невезение:
Любая теория имеет смысл только тогда, когда её можно к чему-то применить. Практически значимой будет оценка продолжительности везения: когда стоит перестать играть в игру, покупать акции, прыгать с парашютом и т.д., потому что дальше вы начнёте проигрывать.
Например, вам везёт в нарды. Вы выигрываете все игры подряд, и вдруг через час вы начали проигрывать одну игру из трёх. Давайте оценим, сколько вам ещё будет везти. Пусть t1 — момент времени, когда вы заметили, что вам везёт; t2 — момент времени, когда везение уменьшилось на треть; и t3 — искомый момент времени, когда вам перестанет везти:
Тогда:
Из второго уравнения получаем характерное время везения:
Тогда, из третьего уравнения:
и оставшееся время везения:
Пусть вам везло в течение часа. Подставляем в формулу:
t3-t2 = 1 ч *(0,693/0,405-1) = 0,71 ч = 43 мин.
Тогда вам стоит играть ещё в течение примерно 40 минут. Вот так всё просто.
В общем случае:
где tост – оставшееся время везения, tкон – контрольное время, за которое вероятность выигрыша уменьшилась с 1 до W2.
В принципе, эта теория даже поддаётся экспериментальной проверке. Если хотите сделать свой вклад в науку, попробуйте, например, следующий эксперимент. Мысленно решите, чего вам хочется больше, орлов или решек, и подбросьте кучку монет. Посчитайте, чего выпало больше. Если ожидание осуществилось, вам повезло. Если нет - нет. Отметьте момент, когда везение началось, т.е. ваше желание сбылось несколько раз подряд, момент, когда везение уменьшилось на треть, момент, когда оно закончилось, и напишите ваши результаты в комментариях. Я проверю их на соответствие теории, и, может быть, нам удастся сказать новое слово в науке. :)
На практике, конечно, поможет далеко не всегда - только когда событий много, и можно оценить падение прухи. И да, если вам вдруг начало везти, не торопитесь бежать покупать лотерейный билет - с нашими лотереями это не работает. Проверено. :)