В задаче «Движение трех тел» столкнулся с проблемой потери данных во время сложения переменных с плавающей точкой, у которых порядок значительно отличается. Оказывается решить эту проблему можно, разделив переменную на старшую (HIGH) и младшую (LOW) части. Операции сложения и вычитания выполняются так:
1. Сложение LOW и запись во временную переменную WRKL.
2. Сложение HIGH и запись во временную переменную WRKH.
3. Вычисление разности порядков
DifOrd = order(WRKH) – order(WRKL)
4. Цикл, пока DifOrd > 0
5. WRKH = WRKH + 2^DifOrd
6. WRKL = WRKL - 2^DifOrd
7. DifOrd = order(WRKH) – order(WRKL)
8. Конец цикла
Для понимания подпрограммы на языке Ассемблер примем следующие обозначения:
Src1 – первое слагаемое;
Src2 – второе слагаемое;
Wrk – временная переменная;
Ord – временная переменная;
.Low – младшая часть числа;
.High – старшая часть числа;
Теперь несложно выполнить алгоритм сложения:
Fld Src1.Low ; загрузить младшую часть слагаемого 1
Fadd Src2.Low ; прибавить младшую часть слагаемого 1
Fstp Wrk.Low ; сохранить временную переменную
Fld Src1.High ; загрузить старшую часть слагаемого 1
Fadd Src2. High ; прибавить старшую часть слагаемого 1
Fstp Wrk. High ; сохранить временную переменную
Выполнено раздельное сложение младших и старших частей, надо перенести старшие разряды Low, которые подходят для части High.
Cicl:
Movzx eax, word ptr Wrk.Low[6] ; порядок младшей части
and eax, 07FFFh ; убрать знак числа
Movzx edx, word ptr Wrk.High[6] ; порядок старшей части
and edx, 07FFFh ; убрать знак числа
Sub edx, eax ; разность порядков
Jng EndCicl ; выход, если edx <=0
Mov Ord, edx
Fild Ord ; загрузить порядок двойки
Fld1
Fscale ; возвести 2 в степень
Fld Wrk.High
Fadd st, st(1) ; добавить младший разряд к High
Fstp Wrk.High ; сохранить High
Fld Wrk.Low
Fsub st, st(1) ; Вычесть старший разряд из Low
Fstp Wrk.Low ; сохранить Low
Finit ; сбросить загруженные значения
Jmp Cicl ; возврат на начало цикла
EndCicl;
Переписать Wrk по адресу результата.
Приведенный алгоритм правильно работает, если Wrk – положительное число. Если предполагается, что Wrk может быть отрицательным, необходимо сделать ветвление программы. Для отрицательных чисел строка
Fadd st, st(1) ; добавить младший разряд к High
Заменяется на
Fsub st, st(1) ; вычесть младший разряд из High
Все остальное не меняется, так как мантиссы чисел с плавающей точкой всегда положительны.
