23 октября 1975 года на экраны вышла комедия Леонида Гайдая «Не может быть!». Режиссёр уже давно интересовался творчеством сатирика Михаила Зощенко — ещё при работе над комедией «Операция „Ы“ и другие приключения Шурика» он вдохновился рассказом «Интересная кража в кооперативе», сюжет которого лёг в основу главной новеллы фильма. Для сценария новой картины «Не может быть!» Гайдай выбрал сразу три произведения Зощенко — пьесу «Преступление и наказание» и рассказы «Забавное приключение» и «Свадебное происшествие».
Подавая сценарную заявку, Леонид Гайдай отметил, что взятый за основу литературный материал как нельзя лучше подходит для того, чтобы «создать весёлый, смешной и в то же время не лишённый серьёзной мысли фильм». Изначально режиссёр планировал добавить картине злободневности и перенести действие в 70-е годы, но начальство идею забраковало — якобы мещане с их мировоззрением остались в далёком прошлом.
Актёрский костяк фильма составили старожилы гайдаевских комедий. Для Нины Гребешковой это был пятый совместный с мужем фильм, для Михаила Пуговкина — четвёртый, для Натальи Селезнёвой, Натальи Крачковской, Савелия Крамарова и Сергея Филиппова — третий, а Леонид Куравлёв и Готлиб Ронинсон работали с режиссёром во второй раз. На съёмках «Не может быть!» в команде Гайдая появились и дебютанты — Олег Даль, Валентина Теличкина, Михаил Кокшенов, Евгений Жариков, Светлана Крючкова, Михаил Светин и Вячеслав Невинный.
Съёмки начались под рабочим названием «Тайна, покрытая лаком», однако в процессе фильм переименовали в «Не может быть!». Новое название однажды привело к курьёзу. Вячеслав Невинный завершал работу в другом проекте и попросил администратора купить ему билет на самолёт, чтобы лететь к Гайдаю. Когда актёр уже собрался в дорогу, к нему прибежал довольный администратор и сказал, что спешить не нужно — он купил билет, но уже сдал его обратно. Оказалось, что на имя Невинного пришла телеграмма: «Съёмка сегодня Астрахани не может быть Гайдай». Администратор не знал названия будущего фильма и решил, что съёмки отменены.
Даль, блестяще справившийся с ролью певца Барыгина-Амурского, снимался у Гайдая неохотно — не считал его серьёзным кинематографистом. Такое же мнение о режиссёре поначалу было и у Валентины Теличкиной. Сниматься она согласилась из интереса — острохарактерной комедийной роли в её фильмографии ещё не было. На съёмках актрису загримировали до неузнаваемости — одна из подруг, увидев её в гриме, даже поинтересовалась: «Что это за идиотка с фигурой Теличкиной?».
А вот Михаил Кокшенов после съёмок в «Не может быть!» стал постоянным гайдаевским актёром и ещё не раз работал с режиссёром на одной площадке. В «Не может быть!» в новом для себя амплуа предстал актёр Раднэр Муратов — после роли беглого преступника Василия Алибабаевича в «Джентльменах удачи» он переквалифицировался в милиционера.
На роль папаши в новелле «Свадебное происшествие» Гайдай приглашал Юрия Никулина, но тот был занят в цирке и от съёмок отказался. В результате его место занял Георгий Вицин, а Никулин с тех пор больше не сыграл ни в одном гайдаевском фильме.
На съёмочной площадке «Не может быть!» Вицин встретился с Людмилой Шагаловой — в картине Гайдая они сыграли мужа и жену. Прежде актёры уже снимались вместе, причём на экране их всегда связывали родственные узы. В комедии «Женитьба Бальзаминова» Шагалова исполнила роль матери Вицина, а вот в фильме «А вы любили когда-нибудь?» всё было совсем наоборот — тут уже Вицин появился в неожиданном образе матери Шагаловой.
Натурные съёмки фильма проходили в Астрахани. В кадр попали многие местные достопримечательности: Татар-Базар, церковь Иоанна Златоуста, Астраханский кремль. Зная о любви Натальи Крачковской к варёным ракам, астраханские поклонники сделали ей неожиданный подарок — заполнили живым деликатесом ванну в гостиничном номере актрисы и вдобавок подарили ей две трёхлитровые банки пива. Крачковская осилила лишь одну кружку пенного, а вот раков наелась на всю оставшуюся жизнь. Узнав об этом, Леонид Гайдай заявил: «Делиться надо с друзьями!».
Чтобы продукты из сцены свадебного застолья дольше сохраняли товарный вид, директор картины поливал еду керосином. Так у актёров появился дополнительный стимул отыгрывать эпизоды с первого дубля — в павильоне стоял невыносимый запах. А вот чёрная икра в фильме была ненастоящая — её успешно заменила утиная дробь, сдобренная растительным маслом.