Всем знакома теорема Пифагора. Многие люди занимающиеся совсем нетехническими профессиями, спустя много лет после школы, помнят теорему, как стишок "Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы". И если тут все более-менее понятно, то причем тут тригонометрия?
Пифагор Самосский был известным греческим математиком и философом. Взаимоотношение геометрии, математических расчетов и философии в Древней Греции всегда были неразделимы, так как многие природные явления воспринимались, как закономерности, логику которых всегда можно постичь и понять. Так например для изучения поведения небесных тел, расположения солнца и луны относительно Земли, древнегреческие астрономы рассчитывали расстояния до небесных тел по прямоугольному треугольнику и известному одному углу.
Историки предполагают, что тригонометрия появилась, как механизм необходимый для расчетов подобных задач.
Тригонометрия - это раздел математики, в котором изучаются (удивительно) тригонометрические функции.
Само слово тригонометрия состоит из двух греческих слов "trigwnon" и "metrew" - "треугольник" и "измерять" соответственно. Значит сама наука направлена на то, что бы "измерить треугольник" или же дать полное описание треугольника по его углам и сторонам.
Разберемся для начала с азами. Рассмотрим прямоугольный треугольник:
Лайфхак
Как запомнить, где находятся катеты и гипотенуза? Катет начинается с буквы "К" - так же, как и слово "Касается". Катеты "Касаются" прямого угла. Соответственно гипотенуза не начинается с "К" и поэтому не соприкасается с углом в 90 градусов, т.е. лежит напротив этого угла.
Определим для каждого угла в прямоугольном треугольнике прилегающие катеты и противолежащие.
Лайфхак
Как запомнить, где находятся противолежащий и прилежащий катеты. Сперва определяем относительно какого угла нам надо определить катеты (α или β). Работаем относительно только ОДНОГО угла. Прилежащий катет - ПРИЛЕГАЕТ к выбранному углу, а противолежащий - лежит соответственно НАПРОТИВ выбранного угла.
Основные понятия мы разобрали, теперь осталось разобрать основные тригонометрические функции (sin, cos, tg, ctg).
синус (sin) - от латинского слова "изгиб"
косинус (cos) - от латинского "complеmеnti sinus" - "дополнение синуса"
тангенс (tg) - переводится, как "касающийся" (линия - касательная к единичной окружности)
котангенс (ctg) - дополнение тангенса
Для начала давайте дадим ответ на вопрос, а зачем нам собственно эти функции вообще нужны? Представим себе такую ситуацию, вы пытаетесь узнать у прямоугольного треугольника значение всех сторон, но вот беда вы не знаете две необходимые стороны для теоремы Пифагора. И тут на помощь к нам приходят углы. Так вот именно знание углов, а именно отношения между сторонами и углами треугольника, позволяют нам найти все стороны и углы треугольника.
Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе
Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе
Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему (или отношение синуса к косинусу)
Котангенс угла - отношение прилежащего катета в противолежащему (или отношение косинуса к синусу)
Лайфхак
Как легко запомнить какие отношения надо искать для sin, cos, tg, ctg.
Начнем с функции cos (КОсинуса), эта функиця начинается так же, как слово "КОсается", т.е. это значит, что в числителе вам нужен катет, который "КОсается" угла (прилегающий катет).
Такая же история и с ctg(КОтангенсом), он тоже начинается на "КО", значит в числителе нам нужен "КОсающийся" катет.
А вот, sin (синус) и tg (тангенс), ничего не "КОсаются", значит и в числителе нам нужен противолежащий катет.
P.S. По правилам русского языка слово "касаются" пишется через "А", не путайте математический лайфхак с правилами русского языка)))
Продолжение в следующей части...
https://dzen.ru/a/ZSK5awYvgkZCUUY9?referrer_clid=1400&